Preguntas etiquetadas con matrices

Mi pregunta es simple: ¿Cuál es el peor tiempo de ejecución del algoritmo más conocido para calcular una descomposición propia de una matriz n × nnorte×norten \times n ? ¿La descomposición propia se reduce a la multiplicación matricial o son los algoritmos más conocidos O ( n3)O(norte3)O(n^3) (a través de …

40 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Se cree comúnmente que para todo , es posible multiplicar dos matrices en el tiempo . Alguna discusión está aquí .ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0n × nn×nn \times nO ( n2 + ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) Le pregunté a algunas personas que están más familiarizadas con la investigación si creen que …

39 cc.complexity-theory  linear-algebra  big-picture  matrices  matrix-product 

Sea una matriz entera cuadrada, y sea n un entero positivo. Estoy interesado en la complejidad del siguiente problema de decisión:MMMnnn ¿Es positiva la entrada superior derecha de ?MnMnM^n Tenga en cuenta que el enfoque obvio de la cuadratura iterada (o cualquier otro cálculo explícito) requiere que manejemos potencialmente enteros …

26 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

El rango de signos de una matriz A con entradas + 1, -1 es el rango mínimo (sobre los reales) de una matriz B que tiene el mismo patrón de signos que A (es decir, para todo i , j ) Esta noción es importante en la complejidad de la …

25 lg.learning  open-problem  communication-complexity  matrices 

El algoritmo de Coppersmith-Winograd es el algoritmo conocido asintóticamente más rápido para multiplicar dos matrices cuadradas. El tiempo de ejecución de su algoritmo es que es el más conocido hasta ahora. ¿Cuál es la complejidad espacial de este algoritmo? ¿Está en ?n×nn×nn \times nO(n2.376)O(n2.376)O(n^{2.376})Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)

24 ds.algorithms  matrices 

La prueba reciente e increíblemente hábil de la conjetura de la sensibilidad se basa en la construcción explícita * de una matriz , definida recursivamente de la siguiente manera: y, para , En particular, es fácil ver que para todo .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n}A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = …

23 boolean-functions  matrices  boolean-matrix 

¿Es posible construir una explícita 0 / 1 -matrix con N 1,5 queridos tal que cada N 0.499 × N 0,499 submatriz contiene menos de N 0,501 queridos?norte× NN×NN \times N 0 / 10/10/1norte1,5N1.5N^{1.5}norte0.499× N0.499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}norte0,501N0.501N^{0.501} O probablemente sea posible construir un conjunto de golpes explícito para dicha propiedad. …

20 co.combinatorics  matrices  pseudorandomness  pseudorandom-generators 

Supongamos que tenemos una matriz n por n. ¿Es posible reordenar sus filas y columnas de manera que obtengamos una matriz triangular superior? Esta pregunta está motivada por este problema: ordenamiento topológico positivo El problema de decisión original es al menos tan difícil como este, por lo que un resultado …

20 ds.algorithms  np-hardness  open-problem  matrices 

Una matriz se llama totalmente regular si todas sus submatrices cuadradas tienen rango completo. Tales matrices se usaron para construir superconcentradores. ¿Cuál es la complejidad de decidir si una matriz dada es totalmente regular sobre los racionales? Sobre campos finitos? Más en general, llame a una matriz totalmente regular si …

19 cc.complexity-theory  reference-request  linear-algebra  matrices 

¿Es posible probar algorítmicamente si un número computable es racional o entero? En otras palabras, ¿sería posible que una biblioteca que implementa números computables proporcione las funciones isIntegero isRational? Supongo que no es posible, y que esto está relacionado de alguna manera con el hecho de que no es posible …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Defina la complejidad gaussiana de una matriz como el número mínimo de operaciones elementales de fila y columna requeridas para llevar la matriz a la forma triangular superior. Esta es una cantidad entre 0 y n 2 (a través de Gaussian elemination). La noción tiene sentido sobre cualquier campo.n×nn×nn \times …

18 cc.complexity-theory  lower-bounds  matrices 

En el algoritmo de Strassen, para calcular el producto de dos matrices y , las matrices y se dividen en matrices de bloques y el algoritmo procede calcular recursivamente productos de matriz de matriz de bloques en lugar de productos de matriz de matriz de bloques ingenuos , es decir, …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

Dadas dos matrices A y B , el problema de decidir si existe una matriz de permutación P tal que B = P - 1 A P es equivalente a (isomorfismo gráfico). Pero si relajamos P para que sea solo una matriz invertible, ¿cuál es la complejidad? ¿Existen otras restricciones …

16 ds.algorithms  time-complexity  linear-algebra  matrices  graph-isomorphism 

Supongamos que se nos da una matriz , y que m ∈ N 0 . ¿Qué tan rápido podemos calcular la potencia A m de esa matriz?A∈RN×NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m∈N0m∈N0m \in \mathbb N_0AmAmA^m La siguiente mejor opción en comparación con la computación de los productos es utilizar una exponenciación …

16 ds.algorithms  matrices  na.numerical-analysis 

Supongamos que se nos da una matriz n por n, M, con entradas enteras. ¿Podemos decidir en P si hay una permutación tal que para todas las permutaciones tenemos ?σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ Mi σ( i )≠ Π Mi π( i )ΠMETROyoσ(yo)≠ΠMETROyoπ(yo)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} Observaciones Por supuesto, se puede reemplazar el …

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  matrices  matching  permanent