Preguntas etiquetadas con matrices

Dada una matriz m×nm×nm \times n (suponiendo que m≥nm≥nm \ge n ), ¿cuál es el algoritmo más rápido para calcular su rango y base de las columnas? Soy consciente de que se puede resolver a través de la intersección matroide lineal, lo que implica un algoritmo determinista de tiempo y …

15 ds.algorithms  reference-request  time-complexity  linear-algebra  matrices 

¿Qué tan difícil es encontrar la solución más escasa para un sistema de ecuaciones lineales? Más formalmente, considere el siguiente problema de decisión: Instancia: Un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros y un número CCc . Pregunta: ¿Existe una solución para el sistema con al menos CCc variables asignadas …

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

Dada una matriz A con entradas racionales. ¿Cuál es la complejidad para verificar que A es diagonalizable?n × nnorte×norten\times nUNUNAUNUNA Sospecho que esto se puede hacer en P, pero no conozco ninguna referencia. Sin embargo, una pregunta más interesante es, ¿hay alguna clase de complejidad mejor para capturar este problema? …

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Sea un cuadrado n × nnorte×norten\times n matriz real UNUN{\bf A} y dos vectores XX{\bf x} y sisi{\bf b} de longitud nortenorten , de modo que A x = b .UNX=si.{\bf A}{\bf x}={\bf b}. Resolver XX{\bf x} través de la eliminación gaussiana estándar produce una complejidad agregada de casi O …

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Considere el siguiente problema de prueba de membresía de subgrupo abelian . Entradas: Un grupo abeliano finito G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} con arbitrariamente grande didid_i . Un generador de conjunto {h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbrace de un subgrupo H⊂GH⊂GH\subset G . Un elemento b∈Gb∈Gb\in G . Salida: 'sí' si b∈Hb∈Hb\in H y 'no' en otro lugar …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory 

Deje una matriz real ( ) {\ bf A} con la propiedad de que cualquier colección de k columnas es de rango completo.k ≤ nk×nk×nk\times nk≤nk≤nk\le nAA{\bf A}kkk P: ¿Hay una manera eficiente de encontrar determinísticamente un vector aa{\bf a} modo que la matriz aumentada A′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf …

11 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  coding-theory 

Considere el siguiente problema: Dada una matriz , queremos optimizar el número de adiciones en el algoritmo de multiplicación para calcular .v ↦ M vMMMv ↦ Mvv↦Mvv \mapsto Mv Este problema me parece interesante debido a su relación con la complejidad de la multiplicación de matrices (este problema es una …

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

Este blog habla de generar "pequeños laberintos retorcidos" usando una computadora y enumerándolos. La enumeración se puede hacer usando el algoritmo de Wilson para obtener el UST , pero no recuerdo la fórmula de cuántos hay. http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike En principio, el teorema del árbol de matriz establece que el número de …

10 graph-theory  randomized-algorithms  matrices  tree 

Sé que Gaussian Elimination toma operaciones aritméticas , pero no estoy seguro de si se conocen algoritmos mejores.O ( n3)O(norte3)O(n^3)

10 ds.algorithms  linear-algebra  matrices 

Durante mi trabajo se me ocurrió el siguiente problema: Estoy tratando de encontrar una matriz ( 0 , 1 ) M , para cualquier n > 3 , con las siguientes propiedades:n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn>3n>3n > 3 El determinante de es par.MMM Para cualquier subconjunto no vacío con | Yo …

10 graph-theory  co.combinatorics  linear-algebra  matrices  boolean-matrix 

Sabemos que el registro del rango de una matriz 0-1 es el límite inferior de la complejidad de comunicación determinista, y el registro del rango aproximado es el límite inferior de la complejidad de la comunicación aleatoria. La brecha más grande entre la complejidad de comunicación determinista y la complejidad …

10 co.combinatorics  linear-algebra  matrices  communication-complexity  boolean-matrix 

Estoy confundido. Quiero demostrar que el problema de ordenar una matriz por , es decir, las filas y columnas están en orden ascendente es . Continúo asumiendo que se puede hacer más rápido que e intento violar el límite inferior Para las comparaciones necesarias para ordenar m elementos. Tengo dos …

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics 

Tengo una familia de problemas de programación lineal: maximizar sujeto a , . Los elementos de , , y son números enteros no negativos, estrictamente positivo. ( también debería ser integral, pero me preocuparé por eso más adelante).C′Xc′xc' xA x ≤ bAx≤bA x\le bx ≥ 0x≥0x\ge0UNAAAsibbCccCccXxx A menudo sucede en …

9 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  matrices 

Esta es una versión especializada de una pregunta anterior: Complejidad de encontrar la descomposición propia de una matriz . Para las matrices simétricas NxN, se sabe que el tiempo O (N ^ 3) es suficiente para calcular la descomposición propia. La pregunta es: ¿podemos lograr una complejidad subcúbica? Gracias.

9 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Problema clásico: Deje que se dé un número . El problema -clique es el siguiente.kkkkkkk Dado un gráfico , ¿existe un subconjunto de vértices para que dos vértices de sean adyacentes?S k SGGGSSSkkkSSS Problema de hipergrafía: Deje que se den los números y . El problema -hiperclique es el siguiente.k …

9 cc.complexity-theory  graph-theory  matrices  clique  fixed-parameter-tractable