Supongamos que se nos da una matriz n por n, M, con entradas enteras. ¿Podemos decidir en P si hay una permutación tal que para todas las permutaciones tenemos ?
Observaciones Por supuesto, se puede reemplazar el producto con una suma, el problema sigue siendo el mismo.
Si la matriz puede tener solo 0/1 entradas, entonces obtenemos el problema Bipartite-UPM que está incluso en NC.
Editar: Decidir si el término más pequeño es único es NP-hard si permitimos reducciones aleatorias. De hecho, yo quería plantear esta cuestión, ya que habría ayudado a resolver este uno. Ahora resultó que esto es NP completo, así que permítanme esbozar la reducción a nuestro problema. Imagine que la entrada es una matriz cero-uno (podemos suponer eso) y reemplace las entradas cero con números reales aleatorios entre 2 y 2 + 1 / n. Ahora, en esta nueva matriz con alta probabilidad, el término más pequeño es único si y solo si la matriz original es permutable a la forma triangular superior.
Editar: preguntas similares:
En un gráfico ponderado de borde, ¿hay un ciclo hamiltoniano con un peso único?
Si tenemos un CNF con pesos asignados a cada asignación variable / satisfactoria, ¿hay una asignación única que satisfaga el peso?
Estos son, por supuesto, al menos NP-hard. ¿Son estos problemas equivalentes al original o son más difíciles?