Preguntas etiquetadas con linear-algebra

En una respuesta a una pregunta anterior , mencioné la creencia común pero falsa de que la eliminación "gaussiana" se ejecuta en el tiempo O(n3)O(n3)O(n^3) . Si bien es obvio que el algoritmo utiliza operaciones aritméticas O(n3)O(n3)O(n^3) , la implementación descuidada puede crear números con exponencialmente muchos bits. Como un …

72 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra 

Se conjetura ampliamente que , el exponente óptimo para la multiplicación de matrices, es de hecho igual a 2. Mi pregunta es simple:ωω\omega ¿Qué razones tenemos para creer que ?ω = 2ω=2\omega = 2 Conozco algoritmos rápidos como Coppersmith-Winograd, pero no sé por qué estos podrían considerarse evidencia de .ω …

59 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

Mi pregunta es simple: ¿Cuál es el peor tiempo de ejecución del algoritmo más conocido para calcular una descomposición propia de una matriz n × nnorte×norten \times n ? ¿La descomposición propia se reduce a la multiplicación matricial o son los algoritmos más conocidos O ( n3)O(norte3)O(n^3) (a través de …

40 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Se cree comúnmente que para todo , es posible multiplicar dos matrices en el tiempo . Alguna discusión está aquí .ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0n × nn×nn \times nO ( n2 + ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) Le pregunté a algunas personas que están más familiarizadas con la investigación si creen que …

39 cc.complexity-theory  linear-algebra  big-picture  matrices  matrix-product 

Me gustaría encontrar un algoritmo de tiempo polinómico que determine si el lapso de un conjunto dado de matrices contiene una matriz de permutación. Si alguien sabe si este problema es de una clase de complejidad diferente, sería igual de útil. EDITAR: He etiquetado esta pregunta con la Programación lineal, …

30 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

Dada una matriz binaria por (las entradas son o ), el problema es determinar si existen dos vectores binarios modo que (todas las operaciones se realizan sobre ). ¿Es este problema NP-hard?mmmnnnMMM000111v1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2Mv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2ZZ\mathbb{Z} Está claramente en NP, ya que puede dar dos vectores como testigos. Equivalente: dado …

27 cc.complexity-theory  np-hardness  linear-algebra 

Sea una matriz entera cuadrada, y sea n un entero positivo. Estoy interesado en la complejidad del siguiente problema de decisión:MMMnnn ¿Es positiva la entrada superior derecha de ?MnMnM^n Tenga en cuenta que el enfoque obvio de la cuadratura iterada (o cualquier otro cálculo explícito) requiere que manejemos potencialmente enteros …

26 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Estoy buscando una buena encuesta sobre algoritmos y complejidad del álgebra lineal (operaciones como rango, inverso, valores propios, ... para matrices booleanas, y enteros / racionales) con énfasis en paralelo ( jerarquía ) y algoritmos polytime. No pude encontrar uno reciente. NCFpFp\mathbb{F}_pNCNCNC ¿Conoces una buena encuesta reciente o libro sobre …

20 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  dc.parallel-comp  linear-algebra 

Una propiedad básica de los espacios vectoriales es que un espacio vectorial de dimensión n - d puede caracterizarse por d restricciones lineales linealmente independientes, es decir, existen d vectores linealmente independientes w 1 , ... , w d ∈ F n 2 que son ortogonales a V .V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq …

19 co.combinatorics  linear-algebra  boolean-functions  fourier-analysis 

Una matriz se llama totalmente regular si todas sus submatrices cuadradas tienen rango completo. Tales matrices se usaron para construir superconcentradores. ¿Cuál es la complejidad de decidir si una matriz dada es totalmente regular sobre los racionales? Sobre campos finitos? Más en general, llame a una matriz totalmente regular si …

19 cc.complexity-theory  reference-request  linear-algebra  matrices 

Estoy interesado en la complejidad de resolver ecuaciones lineales módulo k , para k arbitrario (y con un interés especial en las potencias primarias), específicamente: Problema. Para un sistema dado de ecuaciones lineales en incógnitas módulo , ¿existe alguna solución?n kmmmnnnkkk En el resumen de su artículo Estructura e importancia …

19 cc.complexity-theory  dc.parallel-comp  linear-algebra  nt.number-theory 

¿Alguien puede ayudarme con el siguiente problema? Quiero encontrar algunos valores a i , b jai,bja_i,b_j (mod norteNN ) donde i = 1 , 2 , ... , K , j = 1 , 2 , ... , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (por ejemplo K = 6K=6K=6 ), dada una lista de …

19 ds.algorithms  linear-algebra  nt.number-theory  cryptographic-attack  comp-number-theory 

Rn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx \in \mathbb{R}^nmin i ⟨ x , v i ⟩ mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO ( n m )O(nm)O(nm) n = 2 n=2n = 2O ( conecto 2 m )O(log2m)O(\log^2 m) Lo único que se me ocurre es lo siguiente. Es una consecuencia inmediata …

19 ds.data-structures  cg.comp-geom  linear-algebra  metrics 

Estoy interesado en el siguiente problema: dadas matrices enteras decide si cada producto infinito de estas matrices finalmente es igual a la matriz cero.UN1, A2, ... , AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k Esto significa exactamente lo que crees que hace: diremos que el conjunto de matrices tiene la propiedad de que todos …

19 linear-algebra  decidability 

Estoy buscando un documento de encuesta o un libro que cubra los resultados sobre la complejidad espacial de las operaciones comunes de álgebra lineal, como el rango de la matriz, el cálculo de valores propios, etc. Insisto en la parte de "complejidad espacial" que significa la complejidad del espacio de …

19 linear-algebra  space-complexity