De hecho, existen otras restricciones sobre que relacionan este problema con IG. Por ejemplo, si se requiere que P sea un producto Kronecker (tensor) P 1 ⊗ P 2 ⊗ P 3 , entonces el problema resultante es tan difícil como la equivalencia de los tensores de 3 vales, que es aproximadamente la misma complejidad que la Equivalencia de código lineal, que a su vez se sabe que es GI-hard (pero no se sabe que sea equivalente a GI).PPP1⊗P2⊗P3
Otro punto de vista sobre su pregunta, que puede arrojar algo de luz sobre la situación general, es el siguiente. Para cualquier acción grupal de en un conjunto X n (uno para cada n ), se puede preguntar sobre la complejidad de decidir si dos puntos dados x , y ∈ X n están en el mismo órbita G n ; llame a esto el problema de la órbita de esa (familia de) acción (es). Entonces, su pregunta es esencialmente sobre la complejidad de los problemas de órbita que pueden expresarse de la siguiente manera: dada una acción lineal de un grupo G n en un espacio vectorial V nGnXnnx,y∈XnGnGnVn, considere el problema de la órbita de la acción inducida de (por conjugación) en X n = V n ⊗ ( V n ) ∗ .GnXn=Vn⊗(Vn)∗
Para el isomorfismo gráfico tenemos y V n = R n con la acción natural permutando coordenadas. Para la conjugación matricial tenemos G n = GL n ( F ) en su acción natural en V n = F n . Para el ejemplo anterior tenemos G n = GL a × GL b × GL c en su acción natural en V n = F a ⊗ FGn=SnVn=RnGn=GLn(F)Vn=FnGn=GLa×GLb×GLc .Vn=Fa⊗Fb⊗Fc