Preguntas etiquetadas con polynomials

¿Alguien sabe de aplicaciones interesantes de las bases de Gröbner a la informática teórica? Las bases de Gröbner se utilizan para resolver ecuaciones polinómicas de múltiples variables, un problema NP-difícil en general. Me preguntaba si se usaron algunos casos especiales manejables para proporcionar algoritmos / construcciones / pruebas eficientes en …

41 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials 

El problema es calcular el polinomio . Suponga que todos los coeficientes caben en una palabra de máquina, es decir, pueden manipularse en unidades de tiempo.(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Puede hacer tiempo aplicando FFT en forma de árbol. ¿Puedes hacer ?O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n \log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n …

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials 

Los métodos polinómicos , por ejemplo, el teorema combinatorio de Nullstellensatz y Chevalley-Warning son herramientas poderosas en la combinatoria aditiva. Al representar un problema con los polinomios adecuados, pueden garantizar la existencia de una solución o el número de soluciones para los polinomios. Se han utilizado para resolver problemas como …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

Solo conozco dos pruebas del lema de Schwartz-Zippel. La primera prueba (más común) se describe en la entrada de wikipedia . La segunda prueba fue descubierta por Dana Moshkovitz. ¿Hay alguna otra prueba que use ideas sustancialmente diferentes?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

EDITAR (v2): se agregó una sección al final sobre lo que sé sobre el problema. EDITAR (v3): discusión agregada sobre el grado de umbral al final. Pregunta Esta pregunta es principalmente una solicitud de referencia. No sé mucho sobre el problema. Quiero saber si ha habido trabajo previo sobre este …

24 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  polynomials 

Sé que trivialmente la función OR en nortenn variables X1, ... , xnortex1,…,xnx_1,\ldots, x_n puede representarse exactamente por el polinomio p ( x1, ... , xnorte)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) como tal: p ( x1, ... , xnorte) = 1 - ∏nortei = 1( 1 - xyo)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right) , que es …

23 cc.complexity-theory  co.combinatorics  lower-bounds  polynomials 

Supongamos que tenemos polinomios p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_m de grado como máximo nnn , n>mn>mn>m , de modo que el número total de coeficientes distintos de cero es nnn (es decir, los polinomios son escasos). Estoy interesado en un algoritmo eficiente para calcular el polinomio: ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Como este polinomio tiene un grado …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Cuando escribo polinomios aleatorios con grados yn variables, puedes pensar en cada monomio de grado total elegido con probabilidad 1/2.≤d≤d\le d≤d≤d\le d Lo único relevante que conozco es una variante de Schwartz-Zippel que establece que si el polinomio no es constante, su sesgo …

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

Deje que un polinomio multivariable con coeficientes más de un campo F . El multilinearization de p , denotada por p , es el resultado de sustituir repetidamente cada x d i con d > 1 por x i . El resultado es obviamente un polinomio multilineal.p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)FFFpppp^p^\hat{p}xdixidx_i^dd>1d>1d > 1xixix_i Considere …

13 cc.complexity-theory  polynomials 

Al contar los argumentos, se puede mostrar que existen polinomios de grado n en 1 variable (es decir, algo de la forma que tienen complejidad de circuito n. Además, uno puede mostrar que un polinomio como x n requiere al menos log 2 n multiplicaciones (lo necesita solo para obtener …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

En general, decidir si una ecuación de diofantina tiene alguna solución entera es equivalente al problema de detención. Creo que decidir si una ecuación de diofantina cuadrática tiene alguna solución es NP-completo. ¿Existe una restricción adicional en las ecuaciones involucradas que produce un problema P-completo?

11 cc.complexity-theory  linear-algebra  polynomials 

Sea un polinomio sobre un campo finito fijo. Supongamos que se nos da el valor de en algún vector y el vector .PAG( x1, x2, ... , xnorte)PAG(X1,X2,...,Xnorte)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PAGPAGPy∈{ 0 , 1 }nortey∈{0 0,1}nortey \in \{0,1\}^nyyy Ahora queremos calcular el valor de en un vector manera que e …

10 polynomials  dynamic-algorithms 

Sea un polinomio simétrico , es decir, un polinomio tal que f ( x ) = f ( σ ( x ) ) para todas las x ∈ K n y todas las permutaciones σ ∈ S n . Por conveniencia, podemos suponer que K es un campo finito, para …

10 cc.complexity-theory  permutations  polynomials 

En la prueba de identidad polinómica buscamos un algoritmo determinista para inferir la igualdad de dos polinomios . Desrandomizar algoritmos aleatorizados eficientes conocidos y producir un algoritmo determinista eficiente es un importante problema abierto. ¿Existe un problema completo para PIT de modo que la desrandomización de las pruebas de identidad …

10 derandomization  polynomials 

Podemos hacer convolución en para más / multiplicar polinomios con FFT. Sin embargo, el enfoque no parece muy generalizable a los anillos en general. ¿Ha habido algún progreso sobre la ingenua convolución para el anillo max / plus?O ( n logn )O(norteIniciar sesión⁡norte)O(n\log n)O ( n2)O(norte2)O(n^2) Debo señalar que uno …

10 algebra  polynomials  fft  convolution