Preguntas etiquetadas con polynomials

Parece que hay muchos algoritmos aleatorios para las pruebas de identidad polinomiales, que verifican si un polinomio dado es cero o no. ¿Hay algún resultado de algoritmos que hagan algún tipo de estimación de polinomios sobre un conjunto específico de puntos? Esto podría ser, por ejemplo, aproximar para qué fracción …

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  randomized-algorithms  derandomization  polynomials 

Sea un polinomio variable dado como un circuito aritmético de tamaño poly , y sea un primo.Fffnortenn( n )(n)(n)p = 2Ω ( n )p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} ¿Puede probar si es idénticamente cero sobre , con tiempo y probabilidad de error , incluso si el grado no es a priori acotado? …

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Supongamos que operamos en un campo finito. Se nos da un gran polinomio fijo p (x) (de, digamos, grado 1000) sobre este campo. Este polinomio se conoce de antemano y se nos permite hacer cálculos utilizando muchos recursos en la "fase inicial". Estos resultados pueden almacenarse en tablas de consulta …

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Me pregunto si existen estudios sistemáticos de sumas de formas cuadráticas al cuadrado, similares a las formas cuadráticas, que se refleja prácticamente en la descomposición del valor propio (que tiene una gran implicación práctica). Par de ejemplos relacionados con la importancia de la pregunta. Análisis de componentes principales (PCA) . …

9 ds.algorithms  polynomials  semidefinite-programming 

Problema general Supongamos que tenemos una función polinomial multivariada y varias funciones lineales . ¿Qué se sabe sobre la complejidad de resolver el siguiente problema de optimización?F( x )F(X)f(\mathbf{x})ℓyo( x )ℓyo(X)\ell_i(\mathbf{x}) MaximizarSujeto a: F( x )ℓyo( x ) ≤ 0 para todo iMaximizarF(X)Sujeto a: ℓyo(X)≤0 0 para todos yo\begin{align*} \text{Maximize} …

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Sé que, en general, la satisfacción polinómica multivariada es equivalente a 3-SAT; Sin embargo, me pregunto si hay buenas técnicas en el caso cuadrático, específicamente si hay una solución de tiempo polinomial. Supongo que la pregunta más general sería: ¿hay alguna clase de polinomios multivariados para los que el problema …

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Hace poco asistí a un taller sobre pseudoaleatoriedad en el Instituto de Matemática de Chennai sobre pseudoaleatoriedad. Venkat Guruswami hizo la siguiente declaración hermosa de pasada durante su charla (sobre la teoría de la codificación): Es notable cuánto se puede probar utilizando el simple hecho de que un polinomio de …

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