Preguntas etiquetadas con stability

El estudio de la propagación de errores en un algoritmo numérico.

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¿Existe un solucionador de programación no lineal de alta calidad para Python?
Tengo que resolver varios problemas desafiantes de optimización global no convexo. Actualmente uso la Caja de herramientas de optimización de MATLAB (específicamente, fmincon()con algoritmo = 'sqp'), que es bastante eficaz . Sin embargo, la mayor parte de mi código está en Python, y me encantaría hacer la optimización también en …


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Cancelación catastrófica en logsum
Estoy tratando de implementar la siguiente función en coma flotante de doble precisión con un error relativo bajo : logsum(x,y)=log(exp(x)+exp(y))logsum(x,y)=log⁡(exp⁡(x)+exp⁡(y))\mathrm{logsum}(x,y) = \log(\exp(x) + \exp(y)) Esto se usa ampliamente en aplicaciones estadísticas para agregar probabilidades o densidades de probabilidad que se representan en el espacio logarítmico. Por supuesto, exp(x)exp⁡(x)\exp(x) o exp(y)exp⁡(y)\exp(y) …

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¿Cuándo deben usarse métodos implícitos en la integración de PDE hiperbólicas?
Los métodos numéricos para resolver PDEs (u ODE) se dividen en dos grandes categorías: métodos explícitos e implícitos. Los métodos implícitos permiten pasos de tiempo estables más grandes pero requieren más trabajo por paso. Para las PDE hiperbólicas, la sabiduría común es que los métodos implícitos generalmente no dan resultado …



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¿Puede un jacobiano aproximado con diferencias finitas causar inestabilidad en el método de Newton?
He implementado un solucionador de Euler hacia atrás en Python 3 (usando numpy). Para mi propia conveniencia y como ejercicio, también escribí una pequeña función que calcula una aproximación de diferencia finita del gradiente para que no siempre tenga que determinar el jacobiano analíticamente (¡si es posible!). Usando las descripciones …

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Alternativas al análisis de estabilidad von Neumann para métodos de diferencia finita
Estoy trabajando en resolver las ecuaciones de poroelasticidad unidimensionales acopladas (modelo de biot), dadas como: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t) en el dominio y con las condiciones de contorno: Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, …

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Comprobación heurística de estabilidad numérica
Suponga que tengo una función de valor real de algunas variables que quiero evaluar numéricamente. En general, la fórmula para puede contener productos, racionales, funciones transitorias, etc., y será demasiado tiempo para investigar analíticamente su estabilidad numérica. O al menos tomará mucho tiempo hacerlo en la práctica. Suponga que no …
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Orden de operaciones, algoritmos numéricos
He leido eso (1) Las operaciones mal condicionadas deben realizarse antes que las bien condicionadas. Como ejemplo, uno debe calcular x z- yzXz-yzxz-yz como ( x - y) z(X-y)z(x-y)z ya que la resta está mal condicionada mientras que la multiplicación no. Sin embargo, un análisis de error de primer orden …



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¿Qué nos dice el análisis de estabilidad de Von Neumann sobre las ecuaciones de diferencias finitas no lineales?
Estoy leyendo un artículo [1] donde resuelven la siguiente ecuación no lineal utilizando métodos de diferencia finita. También analizan la estabilidad de los esquemas utilizando el análisis de estabilidad de Von Neumann. Sin embargo, como los autores se dan cuenta, esto solo es aplicable a PDE lineales. Por lo tanto, …

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