Preguntas etiquetadas con convergence

Preguntas relacionadas con si la secuencia de iteraciones generada por un método iterativo tiene uno o más puntos límite y si esos puntos límite tienen las propiedades correctas.

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¿Cuál es el principio detrás de la convergencia de los métodos del subespacio de Krylov para resolver sistemas lineales de ecuaciones?
Según tengo entendido, hay dos categorías principales de métodos iterativos para resolver sistemas lineales de ecuaciones: Métodos estacionarios (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Métodos del subespacio de Krylov (gradiente conjugado, GMRES, etc.) Entiendo que la mayoría de los métodos estacionarios funcionan relajando iterativamente (suavizando) los modos de Fourier del error. Como …
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Convergencia no monotónica en problema de punto fijo
Antecedentes Estoy resolviendo una variante de la ecuación de Ornstein-Zernike de la teoría líquida. En resumen, el problema puede representarse como la resolución del problema de punto fijo , donde es un operador integroalgebraico y es la función de solución (la función de correlación directa de OZ). Estoy resolviendo por …
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Calculando series ligeramente oscilatorias con alta precisión?
Supongamos que tengo la siguiente función interesante: f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. Tiene algunas propiedades desagradables, como que su derivada no sea continua en múltiplos racionales deππ\pi. Sospecho que no existe una forma cerrada. Puedo calcularlo calculando sumas parciales y usando la extrapolación de Richardson, pero el …
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Estrategias para el método de Newton cuando el jacobiano en la solución es singular
Estoy tratando de resolver el siguiente sistema de ecuaciones para las variables y x 2 (todo lo demás son constantes):PAG, x1P,x1P,x_1X2x2x_2 A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 Puedo ver que puedo convertir este sistema de ecuaciones en una sola ecuación de una sola variable resolviendo las ecuaciones 1 y 2 para …
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¿Cómo establecer que un método iterativo para sistemas lineales grandes es convergente en la práctica?
En la ciencia computacional, a menudo encontramos grandes sistemas lineales que debemos resolver por algunos medios (eficientes), por ejemplo, ya sea por métodos directos o iterativos. Si nos centramos en esto último, ¿cómo podemos establecer que un método iterativo para resolver un sistema lineal grande es convergente en la práctica? …
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¿Por qué la resolución iterativa de las ecuaciones de Hartree-Fock resulta en convergencia?
En el método de campo autoconsistente de Hartree-Fock para resolver la ecuación electrónica de Schroedinger independiente del tiempo, buscamos minimizar la energía del estado fundamental, , de un sistema de electrones en un campo externo con respecto a la elección de los orbitales giratorios, { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Hacemos …
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-convergencia del método de elementos finitos cuando el lado derecho está solo en(Poisson eqn)
Sé que la aproximación de elementos finitos lineales por partes de satisface siempre que U sea ​​lo suficientemente suave y f \ en L ^ 2 (U) .uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Pregunta: Si f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U) , ¿tenemos …
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¿Cómo se siente la convergencia débil, numéricamente?
Considere que tiene un problema en un espacio de Hilbert o Banach de dimensión infinita (piense en un PDE o un problema de optimización en dicho espacio) y tiene un algoritmo que converge débilmente en una solución. Si discretiza el problema y aplica el algoritmo discretizado correspondiente al problema, entonces …
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¿Deberíamos esperar siempre que las gráficas de error de FEM sean líneas rectas?
Las estimaciones de error en FEM son generalmente de la forma ||uh−u||≤Ch.||uh−u||≤Ch.||u^h-u||\leq Ch. Tomando logaritmo en ambos lados, obtenemos log||uh−u||≤logC+logh.log⁡||uh−u||≤log⁡C+log⁡h.\log ||u^h-u||\leq \log C + \log h. Esta estimación implica que el error se encuentra debajo de la línea recta dada por logy=logC+loghlog⁡y=log⁡C+log⁡h\log y=\log C + \log h en la escala …
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