Ciencia computacional

Antecedentes Estoy resolviendo una variante de la ecuación de Ornstein-Zernike de la teoría líquida. En resumen, el problema puede representarse como la resolución del problema de punto fijo , donde es un operador integroalgebraico y es la función de solución (la función de correlación directa de OZ). Estoy resolviendo por …

13 iterative-method  convergence 

En un proyecto de software en el que estoy trabajando, ciertos cálculos son mucho más fáciles para matrices densas de bajo rango. Algunas instancias de problemas involucran matrices densas de bajo rango, pero me las dan en su totalidad, en lugar de como factores, por lo que tendré que verificar …

13 linear-algebra  matrix  lapack  rank  matrix-factorization 

Estoy desarrollando una simulación FEM. Para las pruebas iniciales, usaré un simple ensamblador auto-escrito y visualización del gráfico de malla. Pero quiero preparar mi programa para usar los datos generados por una malla existente y enviarlos a las herramientas de visualización existentes. ¿Existe un estándar (cuasi) recomendado para el formato …

13 finite-element  mesh  graph-theory 

Estoy aprendiendo la teoría detrás de los métodos DG-FEM usando el libro Hesthaven / Warburton y estoy un poco confundido sobre el papel del 'flujo numérico'. Pido disculpas si esta es una pregunta básica, pero he buscado y no he encontrado una respuesta satisfactoria. Considere la ecuación de onda escalar …

13 finite-element  discontinuous-galerkin 

Según la respuesta aquí , un número de condición grande (para la resolución lineal del sistema) disminuye el número garantizado de dígitos correctos en la solución de coma flotante. Las matrices de diferenciación de orden superior en los métodos pseudoespectrales suelen estar muy mal condicionadas. ¿Por qué es entonces que …

13 spectral-method  precision  condition-number 

En la ecuación de onda: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) ¿Por qué multiplicamos primero por una función de prueba antes de integrar?v(x,t)v(x,t)v(x,t)

13 finite-element 

Comencemos con un problema de la forma (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 con un conjunto de condiciones límite dadas ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periódico , Bloch-Periódico ). Esto corresponde a encontrar los valores propios y los vectores propios para algún operador LL\mathcal{L} , bajo cierta geometría, y condiciones …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Multigrid (MG) puede usarse para resolver un sistema lineal construyendo una conjetura inicial x 0 y repitiendo lo siguiente para i = 0 , 1 .. hasta la convergencia:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Calcule el residuo ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Aplique un ciclo de cuadrículas múltiples para obtener una aproximación , donde A e i …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

He implementado un solucionador de Euler hacia atrás en Python 3 (usando numpy). Para mi propia conveniencia y como ejercicio, también escribí una pequeña función que calcula una aproximación de diferencia finita del gradiente para que no siempre tenga que determinar el jacobiano analíticamente (¡si es posible!). Usando las descripciones …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Tengo problemas para implementar una función numéricamente. Sufre el hecho de que a valores de entrada grandes el resultado es un número muy grande multiplicado por un número muy pequeño. No estoy seguro de si la cancelación catastrófica es el término correcto, así que corríjame si es así. Evidencia de …

13 python  numerical-analysis  floating-point 

Estoy experimentando cierta frustración por la forma en que matlab maneja la integración numérica frente a Scipy. Observo las siguientes diferencias en mi código de prueba a continuación: ¡La versión de Matlab funciona en promedio 24 veces más rápido que mi equivalente en Python! La versión de Matlab es capaz …

13 matlab  python  quadrature  numba 

Me pregunto si el algoritmo de Thomas es la forma más rápida (¿probablemente?) De resolver un sistema tridiagonal disperso simétrico que domina diagonalmente en términos de complejidad algorítmica (no busca paquetes de implementación como LAPACK, etc.). Sé que tanto el algoritmo de Thomas como la multigrid son complejidad, pero ¿tal …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Consideremos una condición inicial suave y la ecuación de calor en una dimensión: ∂tu = ∂x xtu∂ttu=∂XXtu \partial_t u = \partial_{xx} u en el intervalo abierto ] 0 , 1 []0 0,1[]0,1[ , y supongamos que queremos resolverlo numéricamente con diferencias finitas. Yo sé que para mi problema a ser …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Digamos que ejecuto un cálculo de supercomputadora en 100k núcleos durante 4 horas en http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , intercambiando alrededor de 4 PB de datos a través de la red y realizando aproximadamente 4 TB de I / O. El cálculo es todo entero, por lo que los resultados son correctos o …

13 error-estimation 

Estoy tratando de aprender sobre la resolución numérica de PDE por mí mismo. He estado comenzando con el método de diferencia finita (FDM) durante algún tiempo porque escuché que FDM es el fundamento de numerosos métodos numéricos para PDE. Hasta ahora, tengo algunos conocimientos básicos sobre FDM y he podido …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions