Antecedentes
Estoy resolviendo una variante de la ecuación de Ornstein-Zernike de la teoría líquida. En resumen, el problema puede representarse como la resolución del problema de punto fijo , donde es un operador integroalgebraico y es la función de solución (la función de correlación directa de OZ). Estoy resolviendo por iteración Picard, donde proporciono una solución de prueba inicial y genero nuevas soluciones de prueba mediante el esquema donde es un parámetro ajustable que controla la mezcla de yA Δ j + 1 ≡ ∫ d → r | c j + 1 ( r ) - c j ( r ) | < ϵ . A λ A c = c
Para un amplio rango de valores para , el esquema de iteración anterior converge exponencialmente rápido. Sin embargo, a medida que disminuyo , eventualmente alcanzo un régimen en el que la convergencia no es monotónica, como se muestra a continuación. λ
Preguntas clave
En soluciones iterativas a problemas de punto fijo, ¿la convergencia no monotónica tiene algún significado especial? ¿Indica que mi esquema iterativo está al borde de la inestabilidad? Lo más importante , ¿debería la convergencia no monótona hacerme sospechar que la solución "convergente" no es una buena solución para el problema de punto fijo?