Ciencias de la computación teórica

f(n)f(n)f(n) limn→∞nc/f(n)=0limn→∞nc/f(n)=0\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0c>0c>0c>0 Está claro que para cualquier lenguaje L∈PL∈PL\in {\mathsf P} mantiene que L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n)) para cada límite de tiempo superpolinómico f(n)f(n)f(n) . Me pregunto si lo contrario de esta afirmación también es cierto. Es decir, si conocemos L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n)) para cada límite de tiempo superpolinómico f(n)f(n)f(n) …

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Es un resultado clásico que cada circuito 2-Y-O-NO de ventilador que calcula PARIDAD a partir de las variables de entrada tiene un tamaño de al menos y esto es nítido. (Definimos el tamaño como el número de compuertas AND y OR). La prueba es por eliminación de compuerta y parece …

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  parity 

Cuando enseño límites de cola, uso la progresión habitual: Si su rv es positivo, puede aplicar la desigualdad de Markov Si tiene independencia y también varianza limitada, puede aplicar la desigualdad de Chebyshev Si cada rv independiente también tiene todos los momentos limitados, entonces puedes usar un límite de Chernoff. …

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Cuando restringido a - entradas, cada -Circuito calcula alguna función . Para obtener una función booleana , podemos agregar una puerta de umbral fanin-1 como puerta de salida. En la entrada , el umbral resultante - luego el circuito emite si , y las salidas si ; el umbral puede …

21 circuit-complexity  arithmetic-circuits  cc-complexity-theory 

Considere el lenguaje .EQUALITY={anbn∣n≥0}EQUALITY={anbn∣n≥0} \mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \} Se sabe que no puede ser reconocido por ninguna máquina de Turing alterna (espacio) sublogarítmico (Szepietowski, 1994) . (¡Hay un cajero automático que utiliza un espacio sublogarítmico para los miembros pero no para todos los no miembros!)EQUALITYEQUALITY …

21 space-bounded  polynomial-time 

Sé que la complejidad de la mayoría de las variedades de cálculos lambda mecanografiados sin la primitiva combinatoria Y está limitada, es decir, solo se pueden expresar funciones de complejidad limitada, con el límite cada vez mayor a medida que crece la expresividad del sistema de tipos. Recuerdo que, por …

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Shor declaró, en su comentario a la respuesta anónima de los alces a esta pregunta ¿Puedes identificar la suma de dos permutaciones en el tiempo polinómico? , que es completo para identificar la diferencia de dos permutaciones. Desafortunadamente, no veo una reducción directa del problema de la suma de permutación …

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Algoritmo de Karatsuba para la multiplicación rápida se publicó por primera vez en A. Karatsuba y Yu. Ofman (1962), "Multiplicación de muchos números digitales por computadoras automáticas", Actas de la Academia de Ciencias de la URSS 145: 293–294. Según Karatsuba (1995, "La complejidad de los cálculos", Proc. Steklov Institute of …

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¿Hay una manera (razonable) de muestrear una función booleana uniformemente aleatoria cuyo grado como polinomio real es como máximo ?df:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDITAR: Nisan y Szegedy han demostrado que una función de grado depende a lo sumo de las coordenadas , por lo que podemos suponer que . Los problemas …

21 randomness  boolean-functions  bounded-degree 

Considere el problema de encontrar un conjunto máximo disjunto : un conjunto máximo de formas geométricas no superpuestas, de una colección dada de candidatos. Este es un problema de NP completo, pero en muchos casos, el siguiente algoritmo codicioso produce una aproximación de factor constante: Para cada forma candidata x …

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En una categoría cartesiana cerrada ( CCC ), existen los llamados objetos exponenciales , escritas . Cuando un CCC es considerado como un modelo de la simplemente-mecanografiada λ -calculus , un objeto exponencial como B A caracteriza el espacio de la función de tipo A a tipo B . Un …

21 type-theory  lambda-calculus  ct.category-theory 

Todos sabemos que la distinción de elementos en el modelo basado en la comparación no se puede hacer en el tiempo . Sin embargo, en una palabra RAM, uno posiblemente puede lograr mejor.o ( n logn )o(nlog⁡n)o(n\log n) Por supuesto, si uno asume la existencia de una función hash perfecta …

21 ds.algorithms 

Antecedentes: Sea dos vértices de un gráfico no dirigido . Un conjunto de vértices es un separador si y pertenecen a diferentes componentes conectados de . Si no hay un subconjunto adecuado de -separator es un -separator, entonces es un mínimo -separator. Un conjunto de vértices es un separador (mínimo) …

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El mejor límite superior conocido en la complejidad temporal de la multiplicación es el límite de Martin Fürer , que es más que la complejidad lineal de tiempo de la suma. ¿Tenemos una prueba de que la suma es inherentemente más fácil que la multiplicación?nlogn2O(log∗n)nlog⁡n2O(log∗⁡n)n\log n2^{O(\log^* n)}

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Muchos resultados importantes en la teoría de la complejidad computacional, y en particular la teoría de la complejidad "estructural", tienen la propiedad interesante de que pueden entenderse como fundamentalmente siguientes (como lo veo ...) de los resultados algorítmicos que proporcionan un algoritmo eficiente o protocolo de comunicación para algunos problema. …

21 cc.complexity-theory  structural-complexity