Preguntas etiquetadas con randomized-algorithms

La prueba de Adleman de que está contenido en muestra que si hay un algoritmo aleatorio para un problema que se ejecuta en el tiempo en entradas de tamaño , entonces también hay un algoritmo determinista para el problema que se ejecuta en el tiempo en entradas de tamaño [el …

39 randomized-algorithms 

Muchos creen que BPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP} . Sin embargo, solo sabemos que BPPBPP\mathsf{BPP} está en el segundo nivel de jerarquía polinómica, es decir, BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2 . Un paso hacia la muestra BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P} es a primera bajarla hasta el primer nivel de la …

34 cc.complexity-theory  randomness  randomized-algorithms  nondeterminism  barriers 

A menudo escucho que para muchos problemas conocemos algoritmos aleatorios muy elegantes, pero no, o solo soluciones deterministas más complicadas. Sin embargo, solo conozco algunos ejemplos de esto. Lo más destacado Selección rápida aleatoria (y algoritmos geométricos relacionados, por ejemplo, para cascos convexos) Mincut aleatorizado Prueba de identidad polinómica Problema …

33 ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

¿Hay un ejemplo interesante de un algoritmo aleatorio para un problema de búsqueda que siempre genera la misma respuesta (correcta), independientemente de su aleatoriedad interna, pero que explota la aleatoriedad para que su tiempo de ejecución esperado sea mejor que el tiempo de ejecución del más rápido conocido algoritmo determinista …

31 ds.algorithms  randomized-algorithms 

Log-space-uniform NC está contenido en un espacio polylog determinista (a veces escrito PolyL). ¿Log-space-uniform RNC también está en esta clase? La versión aleatoria estándar de PolyL debería estar en PolyL, pero no veo que el RNC (uniforme) esté en PolyL aleatorizado. La dificultad que veo es que en RNC, el …

28 complexity-classes  randomized-algorithms 

Editar: elijo la respuesta con la puntuación más alta antes del 06 de diciembre de 2012. Esta es una pregunta suave. El concepto de algoritmos (deterministas) se remonta a BC. ¿Qué pasa con los algoritmos probabilísticos? En esta entrada de la wiki , el algoritmo de Rabin para el problema …

27 ds.algorithms  reference-request  big-list  randomized-algorithms  ho.history-overview 

Acabo de enseñar el algoritmo de mincut aleatorio Karger-Stein en mi clase de algoritmos de posgrado. Esta es una verdadera joya algorítmica , así que no puedo no enseñarlo, pero siempre me deja frustrado, porque no conozco ninguna otra aplicación de la técnica principal. (Por lo tanto, es difícil asignar …

27 ds.algorithms  reference-request  randomized-algorithms  teaching 

Estoy seguro de que todos conocen el experimento de la aguja de Buffon en el siglo XVIII, que es uno de los primeros algoritmos probabilísticos para calcular .ππ\pi La implementación del algoritmo en las computadoras generalmente requiere el uso de , o una función trigonométrica, que, incluso si se implementan …

26 ds.algorithms  reference-request  randomized-algorithms  ho.history-overview  monte-carlo 

RP es la clase de problemas que puede resolver una máquina de Turing no determinista que termina en tiempo polinómico, pero también se permite un error unilateral. P es la clase habitual de problemas que puede resolver una máquina de Turing determinista que termina en tiempo polinómico. P = RP …

25 cc.complexity-theory  derandomization  conditional-results  randomized-algorithms 

Un importante artículo de 2003 de Childs et al.introdujo el "problema de los árboles combinados": un problema que admite una aceleración cuántica exponencial que es diferente a casi cualquier otro problema que conozcamos. En este problema, se nos da un gráfico exponencialmente grande como el que se muestra a continuación, …

23 graph-algorithms  quantum-computing  randomized-algorithms  random-walks  decision-trees 

PPPXX\mathcal{X}AA\mathcal{A}PPPDD\mathcal{D}RR\mathcal{R}AA\mathcal{A}minA∈AEcost(A,D)≤maxx∈XEcost(R,x)for all D and R.minA∈AEcost(A,D)≤maxx∈XEcost(R,x)for all D and R.\min_{A\in\mathcal{A}}\quad\mathbb{E} cost(A,\mathcal{D}) \leq \max_{x\in\mathcal{X}}\quad\mathbb{E} cost(\mathcal{R},x) \quad\quad\text{for all $\mathcal{D}$ and $\mathcal{R}$}. El principio de Yao se ocupa principalmente de los algoritmos de Las Vegas únicamente, pero se puede generalizar a los algoritmos de Monte Carlo de la siguiente manera. donde denota el costo …

22 randomized-algorithms 

Para los algoritmos aleatorios AA\mathcal{A} toman valores reales, el "truco mediano" es una forma simple de reducir la probabilidad de falla a cualquier umbral δ>0δ>0\delta > 0 , a costa de solo un multiplicativo t=O(log1δ)t=O(log⁡1δ)t=O(\log\frac{1}{\delta})sobrecarga. A saber, si elAA\mathcal{A}salida 's cae en un "buen rango"I=[a,b]I=[a,b]I=[a,b]con una probabilidad de (al menos)2/32/32/3, …

22 ds.algorithms  randomized-algorithms 

Cuando enseño límites de cola, uso la progresión habitual: Si su rv es positivo, puede aplicar la desigualdad de Markov Si tiene independencia y también varianza limitada, puede aplicar la desigualdad de Chebyshev Si cada rv independiente también tiene todos los momentos limitados, entonces puedes usar un límite de Chernoff. …

21 reference-request  pr.probability  randomized-algorithms 

Si es una función convexa, la desigualdad de Jensen establece que , y mutatis mutandis cuando es cóncava. Claramente, en el peor de los casos, no puede el límite superior en términos de para una convexa , pero ¿hay un límite que vaya en esta dirección si es convexo pero …

21 randomness  pr.probability  randomized-algorithms 

Sea sea ​​una función. Queremos estimar el promedio de ; es decir: .f E [ f ( n ) ] = 2 - n ∑ x ∈ { 0 , 1 } n f ( x )f:{0,1}n→(2−n,1]f:{0,1}n→(2−n,1]f \colon \lbrace 0,1 \rbrace ^ n \to (2^{-n},1]fffE[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)E[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)\mathbb{E}[f(n)]=2^{-n}\sum_{x\in \lbrace 0,1 \rbrace ^ n}f(x) …

20 ds.algorithms  randomized-algorithms  black-box