Shor declaró, en su comentario a la respuesta anónima de los alces a esta pregunta ¿Puedes identificar la suma de dos permutaciones en el tiempo polinómico? , que es completo para identificar la diferencia de dos permutaciones. Desafortunadamente, no veo una reducción directa del problema de la suma de permutación y es útil tener la reducción de la completitud para el problema de la diferencia de permutación.
Diferencia de permutación:
INSTANCIA: Una matriz de enteros positivos.
PREGUNTA: ¿Existen dos permutaciones y de los enteros positivos tales que para ?
¿Cuál es la reducción para probar la completitud de reconocer la diferencia de dos permutaciones?
EDITAR 10-9-2014 : el comentario de Shor da una reducción que prueba la completitud cuando los elementos de la secuencia son diferencias con signo . Sin embargo, no veo una reducción fácil a mi problema donde todos los elementos de son los valores absolutos de las diferencias.
ACTUALIZACIÓN: El problema de la diferencia de permutación parece ser completo, incluso si una de las dos permutaciones es siempre la permutación de identidad. La prueba de dureza de este caso especial es muy bienvenida. Por lo tanto, estoy interesado en -completitud de esta versión restringida:
Diferencia de permutación restringida: INSTANCIA: Una matriz de enteros positivos.
Pregunta: ¿existe una permutación de los enteros positivos 1 , 2 , . . . , n tal que | π ( i ) - i | = A [ i ] para 1 ≤ i ≤ n ?
Actualización 2 : El problema restringido es eficientemente decidible como se muestra en la respuesta de mjqxxxx. La complejidad computacional del problema original no está probada.
EDITAR 9/6/16 : Estoy interesado en determinar si esta simplificación de la diferencia de permutación es NP-completa:
Diferencia de permutación restringida:
INSTANCIA : Un conjunto múltiple de enteros positivos.
PREGUNTA : ¿existe una permutación de los enteros positivos 1 , 2 , . . . , n tal que A = { | π ( i ) - i | : 1 ≤ i ≤ n } ?