¿Puede

Considere el lenguaje . $\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$

Se sabe que no puede ser reconocido por ninguna máquina de Turing alterna (espacio) sublogarítmico (Szepietowski, 1994) . (¡Hay un cajero automático que utiliza un espacio sublogarítmico para los miembros pero no para todos los no miembros!) $\mathtt{EQUALITY}$

Por otro lado, Freivalds (1981) demostró que las máquinas Turing probabilísticas de espacio constante con error limitado (PTM) pueden reconocer pero solo en el tiempo exponencial esperado ( Greenberg y Weiss, 1986 ). Más tarde, se demostró que ningún error delimitado -space PTM puede reconocer un lenguaje no regular en el tiempo polinómico esperado ( Dwork y Stockmeyer, 1990 ). Mi pregunta es $\mathtt{EQUALITY}$ $o(\log\log n)$

si las PTM de espacio sublogarítmico de poli-tiempo reconocen con error acotado. $\mathtt{EQUALITY}$

space-bounded polynomial-time

— Abuzer Yakaryilmaz
fuente

No entiendo por qué el título de la pregunta se ha editado para eliminar la definición del idioma. Nadie va a imaginar que "hacer verificación de igualdad" significa "decidir el idioma ."

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— David Richerby

@DavidRicherby: Gracias por su sugerencia de edición y comentario. Simplemente prefiero títulos menos técnicos. De lo contrario, debería agregar no solo la definición del lenguaje sino también los términos "reconocido", "error acotado" y "máquinas probabilísticas de Turing".

— Abuzer Yakaryilmaz

El título debe decirle a la gente de qué se trata la pregunta. Esta es una comunidad de investigadores de TCS y cada investigador de TCS sabe lo que significa "máquina reconocida", "error acotado" y "máquina de Turing probabilística". Del mismo modo, " " es instantáneamente comprensible para los investigadores de TCS; "hacer comprobación de igualdad" no lo es. Si el idioma tuviera un nombre comúnmente entendido, usar ese nombre estaría bien, pero, que yo sepa, no lo tiene.

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— David Richerby

¿Existe un lenguaje unario no regular que pueda reconocerse en el espacio

(en una TM determinista)? Si no lo hay, la misma prueba podría funcionar aquí.

o (\log n)

$o(\log n)$

— domotorp

@domotorp: Sí, hay lenguajes no regulares reconocidos por

-space deterministic TMs. (Ver (Szepietowski, 1994) dado anteriormente.)

\log \log n

$\log\log n$

— Abuzer Yakaryilmaz

He encontrado una respuesta a mi propia pregunta. El resultado se dio en la Sección 5 de Karpinski y Verbeek, 1987 .

Para cualquier entrada de longitud , un PTM puede construir un espacio con alta probabilidad (Sección 4). (Con una probabilidad muy pequeña, la máquina también puede construir un espacio logarítmico, y esto podría verse como un "inconveniente" del algoritmo). Luego, el PTM puede decidir si los números de 's ( ) y ' s ( ) son iguales con alta probabilidad usando el espacio en el tiempo polinómico. $n$ $\Theta(\log \log n)$ $a$ $n$ $b$ $m$ $O(\log \log n)$

$n \neq m$ $\exists k \leq 4 \log(n+m)$ $n \not\equiv m \mod k$ $k$ $O(\log \log n)$ $O(\log \log n)$ $k$ $n \neq m$ $1 \over 2$

— Abuzer Yakaryilmaz
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