Cuando enseño límites de cola, uso la progresión habitual:
- Si su rv es positivo, puede aplicar la desigualdad de Markov
- Si tiene independencia y también varianza limitada, puede aplicar la desigualdad de Chebyshev
- Si cada rv independiente también tiene todos los momentos limitados, entonces puedes usar un límite de Chernoff.
Después de esto, las cosas se ponen un poco menos limpias. Por ejemplo
- Si sus variables tienen media cero, entonces una desigualdad de Bernstein es más conveniente
- Si todo lo que sabe es que la función de combinación es Lipschitz, entonces hay una desigualdad generalizada al estilo McDiarmid
- si tienes una dependencia débil, entonces hay límites de estilo Siegel (y si tienes dependencia negativa, entonces la desigualdad de Jansson podría ser tu amigo)
¿Hay alguna referencia a un diagrama de flujo conveniente o árbol de decisión que describa cómo elegir el límite de cola "correcto" (o incluso cuando tiene que sumergirse en un mar de Talagrand)?
Estoy preguntando en parte para tener una referencia, en parte para poder señalarla a mis alumnos, y en parte porque si estoy lo suficientemente molesta y no hay una, podría intentar hacerla yo mismo.
Creo que la respuesta simple es no y sí, por favor, a cualquiera que haga una.
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Lembik