Estoy tratando de resolver el siguiente sistema de ecuaciones para las variables y x 2 (todo lo demás son constantes):
Puedo ver que puedo convertir este sistema de ecuaciones en una sola ecuación de una sola variable resolviendo las ecuaciones 1 y 2 para x 1 y x 2 respectivamente y sustituyéndolas en la ecuación 3. Al hacerlo, puedo use el comando de matlab para encontrar la solución. Usando los parámetros k 1 = k 2 = 1 , r 1 = r 2 = 0.2 y A = 2 , encontré que la verdadera solución es P = x 1 = xfzero
.
Sin embargo, cuando uso el método de newton aplicado al sistema de ecuaciones original de 3 variables - 3, las iteraciones nunca convergen a la solución, no importa cuán cerca comience a la solución verdadera .
Al principio, sospeché que era un error en mi implementación del método de newton. Después de revisar varias veces, no encontré ningún error. Luego intenté usar una conjetura inicial , y he aquí: el jacobiano es singular. Sé que un jacobiano singular puede reducir el orden de convergencia, pero no creo que necesariamente evite la convergencia a la solución verdadera.
Entonces, mi pregunta es, dado que el jacobiano del sistema en la verdadera solución es singular:
¿Qué otras condiciones son necesarias para demostrar que el método de newton no convergerá a la raíz?
¿Una estrategia de globalización (por ejemplo, búsqueda de línea) garantizaría la convergencia a pesar del singular jacobiano?