Ciencia computacional

En este hilo anterior, se sugirió la siguiente forma multiplicativa de combinar preacondicionadores simétricos y para el sistema simétrico : \ begin {align} P_ \ text {combo} ^ {- 1}: = & P_1 ^ {- 1} + P_2 ^ {- 1} (I - A P_1 ^ {- 1}) \\ = …

8 preconditioning  conjugate-gradient  krylov-method  symmetry 

Planteamiento del problema Implementé multirredes geométricas para donde f = 3 π 2−∇2=f−∇2=f-\nabla^{2}=f enΩ∈[0,1]en uncubounitario. Los límites de Dirichlet en la cara izquierda, la cara inferior y la cara frontal son0. Los límites de Neumann en la cara superior, derecha y posterior son∂uf=3π24sinπx2sinπy2sinπz2f=3π24sinπx2sinπy2sinπz2f=\frac{3\pi^{2}}{4}sin \frac{\pi x}{2} sin \frac{\pi y}{2} sin \frac{\pi …

8 poisson  multigrid  elliptic-pde 

Hace poco comencé a leer sobre la magnetohidrodinámica (MHD). Si bien tengo experiencia en la parte fluida (teoría y numérica), mi conocimiento sobre la parte magneto es muy limitado. En este momento, estoy trabajando en el libro de Davidson, que es excelente para aprender sobre física. Decidí que un buen …

8 fluid-dynamics  reference-request  electromagnetism 

Tengo la funcion ,f(x)=⎧⎩⎨0(x&lt;a)1/2(x=a)1(x&gt;a)f(x)={0(x&lt;a)1/2(x=a)1(x&gt;a)f(x) = \begin{cases} 0 \:\: (x < a) \\ 1/2 \:\: (x = a)\\ 1 \:\: (x > a) \end{cases} donde es desconocido. Puedo calcular la función para cualquier valor de x , y tratar de determinar a (con cierto grado de precisión).aaaxxxaaa Dado un paréntesis inicial …

8 roots 

Tengo dificultades para comprender cómo aplicar la iteración de Newton a PDE no lineales y luego usar un esquema totalmente implícito para el paso del tiempo. Por ejemplo, quiero resolver la ecuación de Burgers tut+ u uX- Ux x= 0ut+uux−uxx=0u_{t} + u u_{x} - u_{xx} = 0 Entonces, discretizando el …

8 pde  nonlinear-equations  time-integration  newton-method 

Supongamos que tenemos un problema de valor inicial de la forma donde x 0 ∈ R n se conoce exactamente (es decir, con precisión ilimitada) y podemos evaluar eficientemente f : R n → R n con cualquier precisión. Es decir, tenemos un cuadro negro que, dado un vector x …

8 numerical-analysis  ode  precision 

Alguien en mi equipo quiere paralelizar IPOPT. (al menos algunas de sus funciones). No he podido encontrar una implementación de GPU o un paquete similar. Tampoco he encontrado nada en sus documentos. Entonces la pregunta es, ¿hay una alternativa ya implementada en la GPU? o al menos alguien trabajando en …

8 nonlinear-programming  gpu 

Tengo una pregunta bastante específica con respecto al número de condición. Ejecuto simulaciones FEM que tienen escalas de longitud múltiple para ellos, lo que resulta en una gran disparidad entre las entradas más grandes y las entradas más pequeñas en mi matriz. El número de condición puede llegar a 10 …

8 linear-algebra  numerical-analysis  linear-solver 

Traté de ir a las fuentes primarias para comprender cómo usar las tablas de Butcher para simplificar el álgebra que necesito hacer cuando uso la serie Taylor para encontrar el orden de precisión de un esquema, por ejemplo. Sin embargo, tal vez debido a la falta de antecedentes relevantes, me …

8 numerical-analysis  reference-request  runge-kutta 

Las ecuaciones de movimiento para un sólido elástico están dadas por ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\ &\boldsymbol{\varepsilon} = \frac{1}{2}\left(\nabla \mathbf{u} + [\nabla\mathbf{u}]^T\right) \end{align} o en notación de índice σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)\begin{align} &\sigma_{ij,j} + f_i = \rho \ddot{u_i}\\ &\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl}\\ &\varepsilon = \frac{1}{2}(u_{i,j} + u_{j,i}) …

8 pde  numerical-analysis  finite-difference  cfl  solid-mechanics 

¿Hay alguna biblioteca / caja de herramientas que tenga implementación de SVD incremental en MATLAB? He implementado este documento , es rápido pero no funciona bien. Intenté esto, pero en este también el error se propaga rápidamente (dentro de la actualización, el error de 5-10 puntos es alto).

8 linear-algebra  matlab  svd 

Es un truco bastante conocido para evitar la división en el cálculo de raíces cuadradas para aplicar el método de Newton para encontrar1 / x--√1/ /X1/\sqrt{x} , y probablemente más conocido, utilizando el método de Newton para encontrar recíprocos sin división . Al rescatar un hilo StackOverflow Sembrando la iteración …

8 algorithms  numerical-analysis  special-functions 

Tengo un vector VVV que puede descomponerse en el espacio propio del operador escaso hermitiano MMM : V=∑ivim^iV=∑ivim^iV = \sum_i v_i \hat{m}_i ¿Hay una manera de encontrar el m i (el vector propio sí mismo) que se corresponden con la mayor v i (en magnitud)?m^im^i\hat{m}_iviviv_i Básicamente, quiero los pocos términos …

8 sparse-matrix  eigensystem 

Me preguntaba si hay algún teorema que me permita poner un límite superior en el error introducido al omitir elementos de matriz pequeños de una matriz antes de la diagonalización. Vamos a suponer que tenemos una gran matriz, cuya matriz de elementos van de 111 a 10- 1510−1510^{-15} . Si …

8 eigensystem  error-estimation 

En un artículo reciente de SIAM News , hay un artículo largo que describe una organización sistemática de los elementos finitos, acertadamente denominada Tabla periódica de elementos finitos . Es realmente fascinante ver cómo se puede lograr la clasificación a través del cálculo exterior de elementos finitos. Como indican los …

8 finite-element