Horquillado de una discontinuidad en una función escalonada

Tengo la funcion

,$f(x) = \begin{cases} 0 \:\: (x < a) \\ 1/2 \:\: (x = a)\\ 1 \:\: (x > a) \end{cases}$

donde es desconocido. Puedo calcular la función para cualquier valor de x , y tratar de determinar a (con cierto grado de precisión).$a$$x$$a$

Dado un paréntesis inicial , subdivido el paréntesis definiendo$x_{0} < a < x_{1}$

$x_{2} := \frac{x_{0}+x_{1}}{2}$

y computación . Entonces tengo x 0 < a < x 2 o x 2 < a < x 1 . Podría continuar con este enfoque hasta que los valores de horquillado están de acuerdo en cierta exactitud, y por lo tanto resolver una .$f(x_{2})$$x_{0} < a < x_{2}$$x_{2} < a < x_{1}$$a$

¿Hay un algoritmo más eficiente?

No. Aunque la pregunta se formula en términos de aritmética de coma flotante, esta es en esencia una pregunta sobre la búsqueda binaria. La búsqueda binaria es un algoritmo óptimo entre los algoritmos que se basan en un árbol de decisión (por ejemplo, https://stackoverflow.com/q/4571478/491171 ). Cualquier libro de texto de estructuras de datos y algoritmos debe discutir esto.

$a$$n=|\mathit{high}-\mathit{low}|/\epsilon_{\mathrm{mach}}$$n$$\sim \log_2 n$$\log_2 n$$a$

$a$

$f$$P$$P+1$$2$