Aumento de los ciclos V para un tamaño de cuadrícula más grueso constante y aumento del tamaño de la cuadrícula fina

Planteamiento del problema

Implementé multirredes geométricas para donde $-\nabla^{2}=f$ enen uncubounitario. Los límites de Dirichlet en la cara izquierda, la cara inferior y la cara frontal son0. Los límites de Neumann en la cara superior, derecha y posterior son $f=\frac{3\pi^{2}}{4}sin \frac{\pi x}{2} sin \frac{\pi y}{2} sin \frac{\pi z}{2}$ $\Omega \in [0,1]$ . $\frac{\partial u }{\partial n} = 0$

Método

Se utiliza un método de cuadrícula múltiple para resolver la ecuación. Aproximo los puntos fantasmas en el límite de Neumann usando la fórmula de diferencia central .

Resumen del método (de los comentarios, confirmado por el autor): comience desde la malla fina (la malla final con la que se resolverá la ecuación), continúe con la malla más gruesa para calcular la corrección, propagarla y suavizarla al final de la cuadrícula múltiple procedimiento.

Observaciones

El problema es que cuando reparo mi grilla más gruesa (digamos 16x16x16) y mido los ciclos V para aumentar el tamaño de la grilla fina , mis ciclos V no son constantes . Leí en el libro MULTIGRID de Trottenberg et. al . que necesitamos usar un operador de restricción Full Weighted modificado para evitar una escala incorrecta en los límites de Neumann. Además, no puedo entender este operador de restricción completa modificado mencionado en el libro.

$-\nabla^{2}=0$ $u = 1 + x + y + z$

Pregunta

¿Podría la "restricción ponderada completa modificada" estar causando un deterioro en la tasa de convergencia?

Por favor sugiera / explique.

poisson multigrid elliptic-pde

— Gaurav Saxena
fuente

¿Puede explicar el procedimiento de multirredes que está utilizando? Estoy familiarizado con comenzar desde una malla fina (la malla final con la que desea resolver la ecuación), luego va a bastar para calcular la corrección, luego volver a protar (y suavizar un par de veces al final) ... este es su procedimiento ? Además, podría ser útil si incluye una convergencia vs. iteración para algunas mallas (curso y multa).

— Charles

@ Charlie: Disculpas por la respuesta tardía. Mi procedimiento es exactamente como lo describiste. El problema era que en el ejemplo de los términos 'seno', tendremos que modificar la plantilla cerca de los límites como se describe en Trottenberg. Tuve la suerte de obtener el segundo ejemplo correcto sin una plantilla modificada en el límite. En realidad, otra forma es duplicar el residuo cerca del límite y usar un operador de plantilla sin modificar para realizar la restricción. ¡En algún momento haré todo lo posible para escribir la explicación completa como respuesta!

— Gaurav Saxena

Su conjetura inicial puede generar un gran residuo cerca del límite de Neumann. Dependiendo del método de restricción, este residuo podría no disminuir según lo deseado.

Lo que intentaría es usar un ciclo FMG en lugar de un ciclo V. Debido a que el ciclo FMG comienza en la cuadrícula más gruesa, tendrá una suposición razonable cerca de su condición límite de Neumann en niveles más finos. En mi experiencia, FMG funciona bien con las condiciones de contorno de Neumann.

— Jannis Teunissen
fuente