Preguntas etiquetadas con exponential-family

Un conjunto de distribuciones (p. Ej., Normal, χ2, Poisson, etc.) que comparten una forma específica. Muchas de las distribuciones en la familia exponencial son distribuciones estándar, de caballo de batalla en estadística, con propiedades estadísticas convenientes.

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¿Por qué la familia exponencial no incluye todas las distribuciones?
Estoy leyendo el libro: Obispo, reconocimiento de patrones y aprendizaje automático (2006) que define la familia exponencial como distribuciones de la forma (Ec. 2.194): p(x|η)=h(x)g(η)exp{ηTu(x)}p(x|η)=h(x)g(η)exp⁡{ηTu(x)}p(\mathbf x|\boldsymbol \eta) = h(\mathbf x) g(\boldsymbol \eta) \exp \{\boldsymbol \eta^\mathrm T \mathbf u(\mathbf x)\} Pero no veo restricciones impuestas a o . ¿No significa esto …
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Derivación de la transformación de normalización para GLM
\newcommand{\E}{\mathbb{E}} ¿Cómo es la transformación normalizadora A ( ⋅ ) = ∫ d uV 1 / 3 ( μ )A(⋅)=∫duV1/3(μ)A(\cdot) = \displaystyle\int\frac{du}{V^{1/3}(\mu)} para la familia exponencial ¿derivado? Más específicamente : intenté seguir el boceto de expansión de Taylor en la página 3, diapositiva 1 aquí, pero tengo varias preguntas. Con …
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Kullback – Leibler divergencia entre dos distribuciones gamma
Optar por parametrizar la distribución gamma Γ ( b , c )Γ(si,C)\Gamma(b,c) por el pdf g(x;b,c)=1Γ(c)xc−1bce-x/bg(x;b,c)=1Γ(c)Xc-1siCmi-X/ /sig(x;b,c) = \frac{1}{\Gamma(c)}\frac{x^{c-1}}{b^c}e^{-x/b} La divergencia Kullback-Leibler entreΓ(bq,cq)Γ(bq,cq)\Gamma(b_q,c_q)yΓ(bp,cp)Γ(bp,cp)\Gamma(b_p,c_p)viene dada por [1] como KLGa(bq,cq;bp,cp)=(cq−1)Ψ(cq)−logbq−cq−logΓ(cq)+logΓ(cp)+cplogbp−(cp−1)(Ψ(cq)+logbq)+bqcqbpKLGa(bq,cq;bp,cp)=(cq−1)Ψ(cq)−log⁡bq−cq−log⁡Γ(cq)+log⁡Γ(cp)+cplog⁡bp−(cp−1)(Ψ(cq)+log⁡bq)+bqcqbp\begin{align} KL_{Ga}(b_q,c_q;b_p,c_p) &= (c_q-1)\Psi(c_q) - \log b_q - c_q - \log\Gamma(c_q) + \log\Gamma(c_p)\\ &\qquad+ c_p\log b_p - (c_p-1)(\Psi(c_q) + \log b_q) + \frac{b_qc_q}{b_p} …
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¿La media y la varianza siempre existen para distribuciones familiares exponenciales?
Suponga que una variable aleatoria escalar XXX pertenece a una familia exponencial de parámetros vectoriales con pdf fX(x|θ)=h(x)exp(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ))fX(x|θ)=h(x)exp⁡(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ)) f_X(x|\boldsymbol \theta) = h(x) \exp\left(\sum_{i=1}^s \eta_i({\boldsymbol \theta}) T_i(x) - A({\boldsymbol \theta}) \right) donde es el vector de parámetros y es la estadística conjunta suficiente.θ=(θ1,θ2,⋯,θs)Tθ=(θ1,θ2,⋯,θs)T{\boldsymbol \theta} = \left(\theta_1, \theta_2, \cdots, \theta_s \right )^TT(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))TT(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))T\mathbf{T}(x)= …
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¿Existe siempre una función de enlace canónico para un modelo lineal generalizado (GLM)?
En GLM, suponiendo un escalar y para la distribución subyacente con pdf Se puede demostrar que . Si la función de enlace cumple lo siguiente, donde es el predictor lineal, entonces se llama la función de enlace canónico para esto modelo.YYYθθ\thetafY(y|θ,τ)=h(y,τ)exp(θy−A(θ)d(τ))fY(y|θ,τ)=h(y,τ)exp⁡(θy−A(θ)d(τ))f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} …
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Estimador imparcial con varianza mínima para
Sea una muestra aleatoria de una distribución para . Es decir,X1,...,XnX1,...,Xn X_1, ...,X_nGeometric(θ)Geometric(θ)Geometric(\theta)0&lt;θ&lt;10&lt;θ&lt;10<\theta<1 pθ(x)=θ(1−θ)x−1I{1,2,...}(x)pθ(x)=θ(1−θ)x−1I{1,2,...}(x)p_{\theta}(x)=\theta(1-\theta)^{x-1} I_{\{1,2,...\}}(x) Encuentre el estimador imparcial con varianza mínima parag(θ)=1θg(θ)=1θg(\theta)=\frac{1}{\theta} Mi intento: Como la distribución geométrica es de la familia exponencial, la estadística es completa y suficiente para . Además, si es un estimador para , es …
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Encuentra UMVUE de
Dejar que X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, . . . , X_n iid variables aleatorias que tienen pdf fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)f_X(x\mid\theta) =\theta(1 +x)^{−(1+\theta)}I_{(0,\infty)}(x) donde θ&gt;0θ&gt;0\theta >0 . Dar el UMVUE de 1θ1θ\frac{1}{\theta} y calcula su varianza He aprendido acerca de dos métodos para obtener UMVUE: Límite inferior Cramer-Rao (CRLB) Lehmann-Scheffe Thereom Voy a intentar esto …
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¿Cuál es la razón detrás de la familia exponencial de distribuciones?
Desde el curso de probabilidad elemental, las distribuciones de probabilidad como Gaussian, Poisson o exponencial tienen una buena motivación. Después de observar la fórmula de las distribuciones familiares exponenciales durante mucho tiempo, todavía no tengo ninguna intuición. FX( x ∣ θ ) = h ( x ) exp( η(θ)⋅T(x)-A(θ) )fX(x∣θ)=h(x)exp⁡(η(θ)⋅T(x)−A(θ))f_{X}(x\mid …
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