Preguntas etiquetadas con pde

Las ecuaciones diferenciales parciales (PDE) son ecuaciones que relacionan las derivadas parciales de una función de más de una variable. Esta etiqueta está destinada a preguntas sobre modelado de fenómenos con PDE, resolución de PDE y otros aspectos relacionados.

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¿Cuáles son los beneficios relativos de usar Adams-Moulton sobre el algoritmo Adams-Bashforth?
Estoy resolviendo un sistema de dos PDE acopladas en dos dimensiones espaciales y en el tiempo computacionalmente. Como las evaluaciones de funciones son caras, me gustaría utilizar un método de varios pasos (inicializado con Runge-Kutta 4-5). El método Adams-Bashforth que utiliza cinco evaluaciones de funciones anteriores tiene un error global …
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Ejemplos ilustrativos de métodos miméticos de diferencias finitas.
Por mucho que trato de encontrar una explicación concisa en Internet, parece que no puedo entender el concepto de una diferencia finita mimética, o cómo incluso se relaciona con las diferencias finitas estándar. Sería realmente útil ver algunos ejemplos simples de cómo se implementan para PDE lineales clásicos (hiperbólicos, elípticos …
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Condiciones de frontera para la ecuación de advección discretizadas por un método de diferencia finita
Estoy tratando de encontrar algunos recursos para ayudar a explicar cómo elegir las condiciones de contorno cuando se utilizan métodos de diferencias finitas para resolver PDE. Todos los libros y notas a los que tengo acceso actualmente dicen cosas similares: Las reglas generales que gobiernan la estabilidad en presencia de …
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Cómo imponer condiciones de contorno en métodos de diferencias finitas
Tengo un problema cuando quiero usar la aproximación de diferencia de centro de orden superior: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) para la ecuación de Poisson en un dominio cuadrado en el que las condiciones de contorno son:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0.1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Cuando quiero obtener el valor de los …
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PDE en muchas dimensiones
Sé que la mayoría de los métodos para encontrar soluciones aproximadas a PDEs escalan mal con el número de dimensiones, y que Monte Carlo se usa para situaciones que requieren ~ 100 dimensiones. ¿Cuáles son buenos métodos para resolver eficientemente los PDE numéricos en ~ 4-10 dimensiones? 10-100? ¿Hay algún …
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¿Existe un algoritmo de cuadrícula múltiple que resuelva problemas de Neumann y tenga una tasa de convergencia independiente del número de niveles?
Los métodos de cuadrícula generalmente resuelven problemas de Dirichlet en niveles (por ejemplo, punto Jacobi o Gauss-Seidel). Cuando se utilizan métodos continuos de elementos finitos, es mucho menos costoso ensamblar pequeños problemas de Neumann que ensamblar pequeños problemas de Dirichlet. Los métodos de descomposición de dominio no superpuestos, como BDDC …
14 pde  multigrid 
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Verificación en problemas de valor propio
Comencemos con un problema de la forma (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 con un conjunto de condiciones límite dadas ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periódico , Bloch-Periódico ). Esto corresponde a encontrar los valores propios y los vectores propios para algún operador LL\mathcal{L} , bajo cierta geometría, y condiciones …
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¿Puede un jacobiano aproximado con diferencias finitas causar inestabilidad en el método de Newton?
He implementado un solucionador de Euler hacia atrás en Python 3 (usando numpy). Para mi propia conveniencia y como ejercicio, también escribí una pequeña función que calcula una aproximación de diferencia finita del gradiente para que no siempre tenga que determinar el jacobiano analíticamente (¡si es posible!). Usando las descripciones …
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Alternativas al análisis de estabilidad von Neumann para métodos de diferencia finita
Estoy trabajando en resolver las ecuaciones de poroelasticidad unidimensionales acopladas (modelo de biot), dadas como: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t) en el dominio y con las condiciones de contorno: Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, …
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