¿Cuáles son los beneficios relativos de usar Adams-Moulton sobre el algoritmo Adams-Bashforth?

Estoy resolviendo un sistema de dos PDE acopladas en dos dimensiones espaciales y en el tiempo computacionalmente. Como las evaluaciones de funciones son caras, me gustaría utilizar un método de varios pasos (inicializado con Runge-Kutta 4-5).

El método Adams-Bashforth que utiliza cinco evaluaciones de funciones anteriores tiene un error global de (este es el caso donde s = 5 en el artículo de Wikipedia mencionado a continuación), y requiere una evaluación de función (por PDE) por paso.$O(h^5)$$s=5$

El método Adams-Moulton, por otro lado, requiere dos evaluaciones de funciones por paso: una para el paso de predicción y otra para el paso del corrector. Una vez más, si se utilizan cinco evaluaciones de funciones, el error global es . ( s = 4 en el artículo de Wikipedia)$O(h^5)$$s=4$

Entonces, ¿cuál es el razonamiento detrás del uso de Adams-Moulton sobre Adams-Bashforth? Tiene un error del mismo orden, por el doble del número de evaluaciones de funciones. Intuitivamente tiene sentido que un método predictor-corrector sea favorable, pero ¿alguien puede explicar esto cuantitativamente?

Referencia: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_multistep_method#Adams.E2.80.93Bashforth_methods

El método Adams-Moulton es significativamente más estable. La analogía utilizada cuando me enseñaron la diferencia es la misma que la extrapolación y la interpolación. La interpolación es relativamente segura numéricamente. La extrapolación puede explotar si tiene una asíntota u otra característica extraña.

Por ejemplo, resolviendo la oda

con y ( 0 ) = $y'(t) = -y(t)$$y(0) = 1$

El uso del método Adams-Bashforth de tercer orden en realidad se vuelve más inestable a medida que se reduce el paso de tiempo. Al agregar el paso corrector, evita gran parte de esta inestabilidad. Aquí se muestra una gráfica de las regiones de estabilidad para los dos métodos:

$\lambda$$h$$\lambda$$\lambda h$