Los términos fuente, como los debidos a la batimetría en las ecuaciones de aguas poco profundas, deben integrarse de una manera especial para preservar los estados físicos estables. ¿Existe una forma general de construir métodos bien balanceados, o requiere técnicas especiales para cada ecuación?
Respuestas:
La respuesta corta es: requiere un trabajo específico para diferentes ecuaciones, pero hay algunas técnicas generales que sugieren cómo hacerlo. Esencialmente, dada una PDE de evolución de primer orden
representa el impulso forzado debido a la altura variable del fondo. Hay muchos artículos publicados en los últimos años que ofrecen diferentes formas de mantener exactamente las soluciones de estado estacionario.
Un enfoque que me gusta es el uso de solucionadores de Riemann de onda f según lo propuesto por Bale et. Alabama. . La idea es discretizar los términos convectivos con un método de tipo Godunov, pero restar la contribución de los otros términos dentro del solucionador de Riemann. Luego, en el caso del estado estacionario, no se generan ondas. Sin embargo, esto requiere que los términos convectivo y fuente se calculen exactamente (para cancelar exactamente). Eso es posible para las ecuaciones de aguas poco profundas, pero más difícil para muchos otros sistemas.