Preguntas etiquetadas con expected-value

El valor esperado de una variable aleatoria es un promedio ponderado de todos los valores posibles que una variable aleatoria puede tomar, con los pesos iguales a la probabilidad de asumir ese valor.

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Funciones de pérdida de percentil
La solución al problema: minmetromi[ | m - XEl | ]minmE[|m−X|] \min_{m} \; E[|m-X|] se sabe que es la mediana de XXX , pero ¿cómo se ve la función de pérdida para otros percentiles? Ej: el percentil 25 de X es la solución para: minmetromi[ L ( m , X) …
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Expectativa de
Deje X1X1X_1 , X2X2X_2 , ⋯⋯\cdots , Xd∼N(0,1)Xd∼N(0,1)X_d \sim \mathcal{N}(0, 1) y sea independiente. ¿Cuál es la expectativa de X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} ? Es fácil encontrar E(X21X21+⋯+X2d)=1dE(X12X12+⋯+Xd2)=1d\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right) = \frac{1}{d} por simetría. Pero no sé cómo encontrar la expectativa deX41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} . …
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Valor esperado de iid variables aleatorias
Encontré esta derivación que no entiendo: si son muestras aleatorias de tamaño n tomadas de una población de media y varianza , entoncesX1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_nμμ\muσ2σ2\sigma^2 X¯=(X1+X2+...+Xn)/nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(\bar{X}) = E(X_1 + X_2 + ... + X_n)/n = (1/n)(E(X_1) + E(X_2) + ... …
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¿Cuándo convergen las aproximaciones de la serie Taylor a las expectativas de funciones (completas)?
Tome una expectativa de la forma para alguna variable aleatoria univariada y una función completa (es decir, el intervalo de convergencia es toda la línea real)E(f(X))E(f(X))E(f(X))XXXf(⋅)f(⋅)f(\cdot) Tengo una función de generación de momentos para y, por lo tanto, puedo calcular fácilmente momentos enteros. Use una serie de Taylor alrededor de …
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Quiero mostrar
Sea una variable aleatoria en el espacio de probabilidad Muestre queX: Ω → NX:Ω→NX:\Omega \to \mathbb N( Ω , B, P)(Ω,B,P)(\Omega,\mathcal B,P)mi( X) = ∑n = 1∞PAG( X≥ n ) .E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=\sum_{n=1}^\infty P(X\ge n). mi definición de es igual a mi( X)E(X)E(X)mi( X) = ∫ΩXrePAG.E(X)=∫ΩXdP.E(X)=\int_\Omega X \, dP. Gracias.
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Valor esperado de una variable aleatoria gaussiana transformada con una función logística
Tanto la función logística como la desviación estándar generalmente se denotan como σσ\sigma . Voy a usar σ(x)=1/(1+exp(−x))σ(x)=1/(1+exp⁡(−x))\sigma(x) = 1/(1+\exp(-x)) y sss para la desviación estándar. Tengo una neurona logística con una entrada aleatoria cuya media μμ\mu y desviación estándar sss sé. Espero que la diferencia con respecto a la …
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Número esperado de cartas invisibles al robar
Tenemos un mazo de cartas. Extraemos cartas de manera uniforme al azar con reemplazo. Después de 2 n sorteos, ¿cuál es el número esperado de cartas nunca elegidas?nnn2n2n2n Esta pregunta es la parte 2 del problema 2.12 en M. Mitzenmacher y E. Upfal, Probability and Computing: Randomized Algorithms and Probabilistic …
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¿Es la media de la muestra la "mejor" estimación de la distribución media en algún sentido?
Por ley (débil / fuerte) de números grandes, dados algunos puntos de muestra iid de una distribución, su muestra significa converge a la media de distribución tanto en probabilidad como en tamaño de muestra va al infinito{xi∈Rn,i=1,…,N}{xi∈Rn,i=1,…,N}\{x_i \in \mathbb{R}^n, i=1,\ldots,N\}f∗({xi,i=1,…,N}):=1N∑Ni=1xif∗({xi,i=1,…,N}):=1N∑i=1Nxif^*(\{x_i, i=1,\ldots,N\}):=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i NNN Cuando el tamaño de la muestra …
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Si
Para una variable aleatoria continua XXX , si mi( | XEl | )E(|X|)E(|X|) es finito, ¿es limn → ∞n P( | XEl | >n)=0limn→∞nP(|X|>n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? Este es un problema que encontré en Internet, pero no estoy seguro de si es válido o no. Sé que n P( | XEl …
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