¿Valor esperado en función de los cuantiles?

Me preguntaba dónde hay una fórmula general para relacionar el valor esperado de una variable aleatoria continua en función de los cuantiles del mismo rv. El valor esperado de rv se define como: E ( X ) = ∫ x d F X ( x ) y los cuantiles se definen como: Q p X = { x : F X ( x ) = p } = F - 1 X ( p ) para p ∈ $X$
$E(X) = \int x dF_X(x)$$Q^p_X = \{x : F_X(x) = p \} =F_X^{-1}(p)$ .$p\in(0,1)$

¿Existe, por ejemplo, una función función tal que: E ( X ) = ∫ p ∈ ( 0 , 1 ) G ( Q p X ) d $G$$E(X) = \int_{p\in(0,1)} G(Q^p_X) dp$

La inversa (inversa derecha en caso discreto) de la función de distribución acumulativa se llama función cuantil, a menudo denotada Q ( p ) = F - 1 ( p ) . La expectativa μ se puede dar en términos de la función cuantil (cuando existe la expectativa ...) como μ = ∫ 1 0 Q ( p $F(x)$$Q(p)=F^{-1}(p)$$\mu$ Para el caso continuo, esto se puede mostrar a través de una simple sustitución en la integral: Escriba μ = ∫ x f ( x

$$\mu=\int_0^1 Q(p)\; dp$$ y luego p = F ( x ) a través de la diferenciación implícita conduce a d p = f ( x $$\mu = \int x f(x) \; dx$$ $p=F(x)$ : μ = ∫$dp = f(x) \; dx$ Obtuvimos x = Q ( p ) de p = F ( x ) aplicando Q en ambos lados. $$\mu = \int x \; dp = \int_0^1 Q(p) \; dp$$ $x=Q(p)$$p=F(x)$$Q$