Preguntas etiquetadas con probability-inequalities

Las desigualdades de probabilidad son útiles para delimitar cantidades que de otro modo serían difíciles de calcular. Un concepto relacionado es una desigualdad de concentración, que proporciona específicamente límites sobre qué tan lejos una variable aleatoria se desvía de algún valor.

2
Probabilidad de desigualdades
Estoy buscando algunas desigualdades de probabilidad para sumas de variables aleatorias ilimitadas. Realmente agradecería si alguien me puede dar algunos pensamientos. Mi problema es encontrar un límite superior exponencial sobre la probabilidad de que la suma de variables aleatorias iid ilimitadas, que de hecho son la multiplicación de dos iid …
1
¿Cuándo está la función de distribución binomial arriba / debajo de su función de distribución de Poisson limitante?
Sea B(n,p,r)B(n,p,r)B(n,p,r) la función de distribución binomial (DF) con los parámetros n∈Nn∈Nn \in \mathbb N y p∈(0,1)p∈(0,1)p \in (0,1) evaluados en r∈{0,1,…,n}r∈{0,1,…,n}r \in \{0,1,\ldots,n\} : y deje denote el Poisson DF con el parámetro a \ in \ mathbb R ^ + evaluado en r \ in \ {0,1,2, \ …
4
¿Cuál es un límite inferior ajustado en el tiempo de cobro de cupones?
En el problema clásico de Coupon Collector , es bien sabido que el tiempo necesario para completar un conjunto de cupones elegidos al azar satisface , y .TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nln⁡nE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T&gt;nlnn+cn)&lt;e−cPr(T&gt;nln⁡n+cn)&lt;e−c\Pr(T > n \ln n + cn) < e^{-c} Este límite superior es mejor que el …
1
En la teoría del aprendizaje estadístico, ¿no hay un problema de sobreajuste en un conjunto de prueba?
Consideremos el problema de clasificar el conjunto de datos MNIST. Según la página web MNIST de Yann LeCun , 'Ciresan et al.' obtuvo una tasa de error del 0.23% en el conjunto de prueba MNIST usando la red neuronal convolucional. Denotemos el conjunto de entrenamiento MNIST como DtrainDtrainD_{train} , el …
1
Encuadernado en el momento que genera la función
Esta pregunta surge de la que se hace aquí acerca de un límite en las funciones generadoras de momento (MGF). Supongamos que XXX es una variable aleatoria media cero limitada que toma valores en [−σ,σ][−σ,σ][-\sigma, \sigma] y deja que G(t)=E[etX]G(t)=E[etX]G(t) = E[e^{tX}] sea ​​su MGF. Desde un ligado utilizado en …
1
Una pregunta relacionada con Borel-Cantelli Lemma
Nota: Borel-Cantelli Lemma dice que ∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 Luego, if∑n=1∞P(AnAcn+1)&lt;∞∑n=1∞P(AnAn+1c)&lt;∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty utilizando Borel-Cantelli Lemma Quiero mostrar eso en primer lugar, limn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n) existe y …
1
Distribución especial de probabilidad
Si es una distribución de probabilidad con valores distintos de cero en , para qué tipo (s) de existe una constante tal que para todos ?p(x)p(x)p(x)[0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty)p(x)p(x)p(x)c&gt;0c&gt;0c\gt 0∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)log⁡p(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{ p(x)}{(1+\epsilon)p({x}(1+\epsilon))}}dx \leq c \epsilon^20&lt;ϵ&lt;10&lt;ϵ&lt;10\lt\epsilon\lt 1 La desigualdad anterior es en realidad una divergencia Kullback-Leibler entre la distribución y una versión comprimida de ella …
3
En cuanto a la convergencia en la probabilidad
Sea una secuencia de variables aleatorias st en probabilidad, donde es una constante fija. Estoy tratando de mostrar lo siguiente: y ambos con probabilidad. Estoy aquí para ver si mi lógica era sólida. Aquí esta mi trabajo{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to aa&gt;0a&gt;0a>0Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a}aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 INTENTO Para la primera parte, tenemos Tenga …
3
Límite superior exponencial
Supongamos que tenemos variables aleatorias IID con distribución . Vamos a observar una muestra de las 's de la siguiente manera: dejemos que sean variables aleatorias independientes , supongamos que todas las e ' s son independientes y definen el tamaño de la muestra . Los indican cuáles de los …
Al usar nuestro sitio, usted reconoce que ha leído y comprende nuestra Política de Cookies y Política de Privacidad.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.