Ciencias de la computación teórica

Voy a repasar las notas del curso en CIS 500: Fundamentos de software y los ejercicios son muy divertidos. Solo estoy en el tercer conjunto de ejercicios, pero me gustaría saber más sobre lo que sucede cuando uso tácticas para probar cosas comoforall (n m : nat), n + n …

40 lo.logic  type-theory  proof-assistants  proof-theory  coq 

El problema del isomorfismo gráfico (IG) es posiblemente el candidato más conocido para un problema NP-intermedio . El algoritmo más conocido es el algoritmo sub-exponencial con tiempo de ejecución . Se sabe que GI no esNP-completo a menos que lajerarquía polinómica secolapse.2O ( n lognorte√)2O(nlog⁡n)2^{O(\sqrt{n \log n})}N PNP\mathsf{NP} ¿Cuáles serían …

40 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-isomorphism 

Deje que sea ​​una tarea algorítmica. (Puede ser un problema de decisión o un problema de optimización o cualquier otra tarea). Llamemos a "en el lado polinomial" si se supone que es NP-hard implica que la jerarquía polinómica se colapsa. Llamemos a "en el lado NP" si se supone que …

40 cc.complexity-theory 

DESCARGO DE RESPONSABILIDAD: Esta es una pregunta abierta y los puritanos de intercambio de pila probablemente sentirían una necesidad extraordinaria de votar hacia el olvido. Sin embargo, no puedo pensar en ningún otro foro más apropiado y prometedor para obtener respuesta a esta pregunta. Mientras trabajo en un problema de …

40 soft-question  advice-request 

¿Se pueden calcular todas las funciones que es computable en el tiempo en una máquina Turing de una sola cinta usando un alfabeto de tamaño tiempo en una máquina de Turing de una sola cinta usando un alfabeto de tamaño (digamos, y en blanco)?t k = O ( 1 ) …

40 computability  turing-machines 

Esta es una pregunta sobre la complejidad del circuito. (Las definiciones están en la parte inferior). Yao y Beigel-Tarui mostraron que cada familia de circuitos de tamaño tiene una familia de circuitos equivalente de tamaño de profundidad dos , donde la puerta de salida es una función simétrica y el …

40 cc.complexity-theory  circuit-complexity  upper-bounds 

Mi pregunta es simple: ¿Cuál es el peor tiempo de ejecución del algoritmo más conocido para calcular una descomposición propia de una matriz n × nnorte×norten \times n ? ¿La descomposición propia se reduce a la multiplicación matricial o son los algoritmos más conocidos O ( n3)O(norte3)O(n^3) (a través de …

40 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Fondo El cálculo sobre números reales es más complicado que el cálculo sobre números naturales, ya que los números reales son objetos infinitos y hay innumerables números reales, por lo tanto, los números reales no pueden representarse fielmente por cadenas finitas sobre un alfabeto finito. A diferencia de la computabilidad …

40 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  computing-over-reals  computable-analysis 

En la década de 1980, Razborov demostró que hay funciones booleanas monótonas explícitas (como la función CLIQUE) que requieren exponencialmente muchas puertas AND y OR para computar. Sin embargo, la base {AND, OR} sobre el dominio booleano {0,1} es solo un ejemplo de un conjunto de puertas interesante que no …

40 lower-bounds  circuit-complexity  circuit-families 

En el clásico artículo de 1979 de Andrew Chi-Chih Yao, hace referencia a "MO Rabin y AC Yao, en preparación". Esto es por el resultado de que la complejidad de la comunicación de error acotado de la función de igualdad EQ N (si dos enteros en el rango de 0 …

40 ho.history-overview  communication-complexity 

Esta es una pregunta relacionada con esta . Poniéndolo de nuevo en una forma mucho más simple después de mucha discusión allí, se sintió como una pregunta totalmente diferente. La prueba clásica de la indecidibilidad del problema de detención depende de demostrar una contradicción cuando se trata de aplicar un …

40 computability  lo.logic  proofs 

Se cree comúnmente que para todo , es posible multiplicar dos matrices en el tiempo . Alguna discusión está aquí .ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0n × nn×nn \times nO ( n2 + ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) Le pregunté a algunas personas que están más familiarizadas con la investigación si creen que …

39 cc.complexity-theory  linear-algebra  big-picture  matrices  matrix-product 

Deje que PRIMES (también conocido como prueba de primalidad ) sea el problema: Dado un número natural nnn , ¿es nnn un número primo? Deje que FACTORING sea ​​el problema: Dados los números naturales , m con 1 ≤ m ≤ n , ¿ n tiene un factor d con …

39 cc.complexity-theory  lower-bounds  factoring  primes  p-hardness 

¿Hay algún algoritmo de clasificación de comparación conocido que no se reduzca a redes de clasificación, de modo que cada elemento se compare O(logn)O(log⁡n)O(\log n) veces? Hasta donde sé, la única forma de ordenar con la comparación en cada elemento es construir una red de clasificación AKS para nO(logn)O(log⁡n)O(\log n)nnn …

39 ds.algorithms  sorting  sorting-network 

La prueba de Adleman de que está contenido en muestra que si hay un algoritmo aleatorio para un problema que se ejecuta en el tiempo en entradas de tamaño , entonces también hay un algoritmo determinista para el problema que se ejecuta en el tiempo en entradas de tamaño [el …

39 randomized-algorithms