Voy a repasar las notas del curso en CIS 500: Fundamentos de software y los ejercicios son muy divertidos. Solo estoy en el tercer conjunto de ejercicios, pero me gustaría saber más sobre lo que sucede cuando uso tácticas para probar cosas comoforall (n m : nat), n + n = m + m -> n = m.
Respuestas:
Un lugar para comenzar es el manual de referencia de Coq ( pdf ). El Capítulo 4 describe la lógica subyacente de Coq y, en última instancia, todo se basa en esto. Se llama el cálculo de las construcciones (co) inductivas, y muchos documentos lo describen. Tener en sus manos el libro Coq'Art Interactive Theorem Proving and Program Development ofrece una introducción más relajada pero no barata a Coq.
Para conocer cómo funcionan las tácticas, eche un vistazo a esta pregunta anterior: ¿Cómo funcionan las 'tácticas' en asistentes de prueba?
Para desarrollar la teoría requerida, debe aprender sobre la teoría de tipos . Lo más relacionado con la teoría subyacente a un asistente de prueba es probablemente las notas (o libro ) de la teoría de tipo intuitiva de Per Martin-Löf o el libro Programación en la teoría de tipo de Martin-Löf , que realmente trata sobre escribir y probar teoremas en la teoría de tipos. Se puede obtener una perspectiva del lenguaje de programación sobre la teoría de tipos en los Tipos y Lenguajes de Programación de Pierce . Las pruebas y tipos de Girard et al , que también abordan la importancia de la correspondencia Curry-Howard , es otra excelente referencia. Entonces probablemente estés bien y verdaderamente listo para leer Coquand y HuetEl cálculo de las construcciones . Finalmente, busque algunas de las referencias en la parte posterior del manual de Coq.
Hay otros asistentes de pruebas , HOL, NuPRL, Mizar, Twelf, etc., y también tienen su teoría, por lo que también puedes aprender mucho leyendo en esa dirección.
Finalmente, para obtener una descripción general de la historia y el futuro de los asistentes de pruebas, consulte el reciente artículo de Herman Geuvers.
En cuanto al cálculo tipificado de lambda, la lógica intuicionista, varios sistemas de prueba y el isomorfismo de Curry-Howard, que son todas partes del trasfondo matemático Coq, recomiendo encarecidamente "Conferencias sobre el isomorfismo de Curry-Howard" (por P. Urzyczyn y M. Sørensen).
El libro de Luo sobre el cálculo extendido de construcciones también es una buena referencia. ECC fue bastante influyente en el diseño de la teoría de tipos de Coq.
El libro actual de Software Foundations explica todo esto más adelante: https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/ProofObjects.html
Entonces, si estás siguiendo el libro, solo sigue leyendo :)
Show Treeen coq.