Preguntas etiquetadas con quadrature

Tengo que resolver varios problemas desafiantes de optimización global no convexo. Actualmente uso la Caja de herramientas de optimización de MATLAB (específicamente, fmincon()con algoritmo = 'sqp'), que es bastante eficaz . Sin embargo, la mayor parte de mi código está en Python, y me encantaría hacer la optimización también en …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Necesito evaluar numéricamente la integral a continuación: ∫∞0sinc′(xr)rE(r)−−−−√dr∫0∞sinc′(xr)rE(r)dr\int_0^\infty \mathrm{sinc}'(xr) r \sqrt{E(r)} dr donde E(r)=r4(λκ2+r2−−−−−−√)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2−−−−−−√)E(r)=r4(λκ2+r2)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2)E(r) = r^4 (\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})^{-\nu-5/2} K_{-\nu-5/2}(\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2}),x∈R+x∈R+x \in \mathbb{R}_+yλ,κ,ν>0λ,κ,ν>0\lambda, \kappa, \nu >0. AquíKKKes la función Bessel modificada del segundo tipo. En mi caso particular tengoλ=0.00313λ=0.00313\lambda = 0.00313,κ=0.00825κ=0.00825\kappa = 0.00825yν= 0,33ν=0,33\nu = 0.33. Estoy usando MATLAB, y he probado las …

25 matlab  quadrature  special-functions 

¿Cuál es el estado del arte en la aproximación de integrales altamente oscilatorias en una dimensión y dimensiones superiores con precisión arbitraria?

23 quadrature  precision  numerical-analysis 

La mayoría de los métodos numéricos para la cuadratura tratan el integrando como una función de caja negra. ¿Qué pasa si tenemos más información? En particular, ¿qué beneficio, si alguno, podemos obtener al conocer las primeras derivadas del integrando? ¿Qué otra información podría ser valiosa? Para derivados en particular: las …

19 quadrature  error-estimation 

Me gustaría saber si hay una manera rápida de calcular la distancia euclidiana de dos vectores en Octave. Parece que no hay una función especial para eso, así que ¿debería usar la fórmula con sqrt?

16 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

He escuchado anecdóticamente que cuando uno está tratando de hacer numéricamente una integral de la forma ∫∞0f(x)J0(x)dx∫0∞f(x)J0(x)dx\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x con suave y de buen comportamiento (p. ej., no muy oscilatorio, no singular, etc.), entonces ayudará a la precisión reescribirlo comof(x)f(x)f(x) 1π∫π0∫∞0f(x)cos(xsinθ)dxdθ1π∫0π∫0∞f(x)cos⁡(xsin⁡θ)dxdθ\frac{1}{\pi}\int_0^\pi \int_0^\infty f(x) \cos(x\sin\theta) \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}\theta y realice la integral interna …

15 quadrature  special-functions 

Estoy experimentando cierta frustración por la forma en que matlab maneja la integración numérica frente a Scipy. Observo las siguientes diferencias en mi código de prueba a continuación: ¡La versión de Matlab funciona en promedio 24 veces más rápido que mi equivalente en Python! La versión de Matlab es capaz …

13 matlab  python  quadrature  numba 

Tengo una función f(x,y,z)f(x,y,z)f(x,y,z) tal que ∫R3f(x,y,z)dV∫R3f(x,y,z)dV\int_{R^3} f(x,y,z)dV es finita, y quiero aproximar esta integral. Estoy familiarizado con las reglas de cuadratura y las aproximaciones de las integrales de Monte Carlo, pero veo algunas dificultades para implementarlas en un dominio infinito. En el caso de Monte Carlo, ¿cómo se hace …

13 monte-carlo  quadrature 

Solo las dos primeras secciones de esta larga pregunta son esenciales. Los otros son solo para ilustración. Antecedentes Las cuadraturas avanzadas como Newton-Cotes, Gauß-Legendre y Romberg compuestos de mayor grado parecen estar destinadas principalmente a casos en los que se puede muestrear finamente la función pero no integrarse analíticamente. Sin …

12 reference-request  quadrature 

Existen varias familias de métodos para la cuadratura numérica. Si tengo una clase específica de integrandos, ¿cómo selecciono el método ideal? ¿Cuáles son las preguntas relevantes para formular tanto sobre el integrando (por ejemplo, ¿es suave? ¿Tiene singularidades?) Como sobre el problema computacional (por ejemplo, tolerancia a errores, presupuesto computacional)? …

12 quadrature 

Estoy tratando con una integral complicada que exhibe NaNs a ciertos valores cercanos a cero y en este momento estoy tratando con ellos de manera bastante cruda usando una declaración ISNAN que establece el integrando a cero cuando esto ocurre. He intentado esto con la biblioteca NMS en FORTRAN (la …

12 quadrature 

Quiero integrar una expresión polinómica sobre un elemento de 4 nodos en 3D. Varios libros sobre FEA cubren el caso en el que la integración se realiza sobre un elemento plano arbitrario de 4 nidos. El procedimiento habitual en este caso es encontrar la matriz de Jacobi y usar su …

12 finite-element  quadrature 

Tengo una integral impropia (bidimensional) yo= ∫UNW( x , y)F( x , y)d x d yI=∫AW(x,y)F(x,y)dxdyI=\int_A \frac{W(x,y)}{F(x,y)}\,\mbox{d}x\mbox{d}y donde el dominio de integración es menor que , pero restringido aún más por . Como y son suaves yx = [ - 1 , 1 ] y = [ - 1 , …

12 monte-carlo  quadrature 

En este curso avanzado sobre aplicaciones de la teoría de funciones complejas en un punto de un ejercicio, la integral altamente oscilatoria I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x tiene que aproximarse para valores grandes de λλ\lambda utilizando el método del punto de silla de montar en el …

11 quadrature  integration  oscillations 

Digamos que tengo una función que deseo integrar sobre un tetraedro T ⊂ R 3 . Si f fuera arbitrario, la cuadratura de Gauss sería una buena solución, pero sé que f es armónico. ¿Cuánto se puede acelerar la cuadratura de Gauss con esta información?f:R3→Rf:R3→Rf : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}T⊂R3T⊂R3T \subset …

11 quadrature