Integrando una función armónica sobre un tetraedro

Digamos que tengo una función que deseo integrar sobre un tetraedro . Si fuera arbitrario, la cuadratura de Gauss sería una buena solución, pero sé que es armónico. ¿Cuánto se puede acelerar la cuadratura de Gauss con esta información? $f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$ $T \subset \mathbf{R}^3$ $f$ $f$

Por ejemplo, si era en cambio una esfera, evaluar una vez en el centro de la esfera da la respuesta exacta por la propiedad del valor medio. $T$ $f$

Una búsqueda mostró el siguiente documento, que es interesante pero generaliza el caso de la esfera en una dirección diferente (a poliarmónica en lugar de alejarse de las esferas):

Bojanov y Dimitrov, fórmulas gaussianas de cubicación extendida para funciones poliarmónicas

quadrature

— Geoffrey Irving
fuente

Encontré algo que podría ser interesante. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

Espero que esto ayude, Tom

— Tom
fuente

Es un trabajo interesante, pero parece que sus referencias solo tratan integrales de operadores diferenciales de funciones armónicas. ¿Sabes si se pueden usar para integrales rectas?

— Geoffrey Irving

Me pregunto si la introducción de una fórmula en cuadratura con el llamado "núcleo de Poisson" ( en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel ) podría ayudar ... De lo contrario, sé que algunas técnicas de xfem usan funciones armónicas para enriquecer el espacio FE, y, por lo tanto, deben usar métodos de cuadratura específicos para integrar las formas variacionales (?).

— Tom