Necesito evaluar numéricamente la integral a continuación:
donde ,y. Aquíes la función Bessel modificada del segundo tipo. En mi caso particular tengo,y.
Estoy usando MATLAB, y he probado las funciones integradas integral
y quadgk
, lo que me da muchos errores (ver más abajo). Naturalmente, también he intentado muchas otras cosas, como la integración por partes y la suma de integrales de a ( k + 1 ) x π .
Entonces, ¿tiene alguna sugerencia sobre qué método debería probar a continuación?
ACTUALIZACIÓN (preguntas adicionales)
Leí el documento al que se vinculó @Pedro, y no creo que fuera demasiado difícil de entender. Sin embargo, tengo algunas preguntas:
- ¿Estaría bien usar como elementos básicos ψ k , en el método univariado de Levin descrito?
- ¿Podría usar un método Filon, ya que la frecuencia de las oscilaciones es fija?
Código de ejemplo
>> integral(@(r) sin(x*r).*sqrt(E(r)),0,Inf)
Warning: Reached the limit on the maximum number of intervals in use. Approximate
bound on error is 1.6e+07. The integral may not exist, or it may be difficult to
approximate numerically to the requested accuracy.
> In funfun\private\integralCalc>iterateScalarValued at 372
In funfun\private\integralCalc>vadapt at 133
In funfun\private\integralCalc at 84
In integral at 89
ans =
3.3197e+06