Ciencia computacional

Preguntas y respuestas para científicos que usan computadoras para resolver problemas científicos.

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¿Cómo se deben informar los errores en las bibliotecas científicas?
Existen muchas filosofías en diferentes disciplinas de ingeniería de software sobre cómo las bibliotecas deben hacer frente a errores u otras condiciones excepcionales. Algunos de los que he visto: Devuelve un código de error con el resultado devuelto por un argumento puntero. Esto es lo que hace PETSc. Devuelve errores …
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Evaluación numérica de integral altamente oscilatoria
En este curso avanzado sobre aplicaciones de la teoría de funciones complejas en un punto de un ejercicio, la integral altamente oscilatoria I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x tiene que aproximarse para valores grandes de λλ\lambda utilizando el método del punto de silla de montar en el …
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Complejidad de la inversión de la matriz en numpy
Estoy resolviendo ecuaciones diferenciales que requieren invertir matrices cuadradas densas. Esta inversión matricial consume la mayor parte de mi tiempo de cálculo, por lo que me preguntaba si estoy usando el algoritmo más rápido disponible. Mi elección actual es numpy.linalg.inv . De mis números veo que se escala como donde …
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Valor propio más pequeño sin inverso
Suponga que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} es una matriz simétrica definida positiva. AAA es lo suficientemente grande como para resolver Ax=bAx=bAx=b directamente. ¿Existe un algoritmo iterativo para encontrar el valor propio más pequeño de AAA que no implique invertir AAA en cada iteración? Es decir, tendría que usar un algoritmo iterativo como …
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Elementos finitos en colector
Me gustaría resolver algunas PDE en múltiples, por ejemplo, una ecuación elíptica en una esfera. ¿Dónde empiezo? Me gustaría encontrar algo que use código / bibliotecas preexistentes en 2d, nada tan elegante (por el momento) Agregado más tarde: los artículos e informes son bienvenidos.
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¿Cuál es el estado actual de la técnica en la resolución de PDE parabólicas de dimensiones superiores (ecuación de Schrödinger de múltiples electrones)
¿Cuál es el estado actual de la técnica para resolver PDE parabólicas de dimensiones superiores (3-10) en el dominio complejo con polos simples (de la forma ) y absorbe las condiciones de contorno?1|r⃗ 1−r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Específicamente, estoy interesado en resolver la ecuación de Schrödinger de múltiples electrones: …
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Prueba si una matriz es positiva semi-definida
Tengo una lista de matrices simétricas que necesito verificar para una semi-definición positiva (es decir, sus valores propios no son negativos).LL{\cal L} El comentario anterior implica que uno podría hacerlo calculando los valores propios respectivos y verificando si son no negativos (tal vez teniendo que ocuparse de los errores de …
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