Elementos finitos en colector

Me gustaría resolver algunas PDE en múltiples, por ejemplo, una ecuación elíptica en una esfera.

¿Dónde empiezo? Me gustaría encontrar algo que use código / bibliotecas preexistentes en 2d, nada tan elegante (por el momento)

Agregado más tarde: los artículos e informes son bienvenidos.

pde finite-element reference-request

— JC
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¿Ya estás familiarizado con los métodos de elementos finitos? ¿Has programado el método antes?

— nicoguaro

He tomado cursos sobre métodos avanzados de Fem y en CFD, usé Freefem principalmente y tengo un conocimiento decente de C ++

— JC

Su título dice que quiere usar elementos finitos, pero su pregunta no lo menciona. Si está abierto a otros tipos de métodos, hay algunas posibilidades interesantes.

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Estoy interesado en los FEM y todas las respuestas (extremadamente útiles) están en esta dirección, pero su comentario despertó mi curiosidad. Quizás esta publicación se puede ampliar a algo más (¿wiki de la comunidad?)

— JC

Las respuestas están en esa dirección porque restringió el alcance en el título.

— David Ketcheson

Respuestas:

Creo que comienzas mirando algo como FEniCS . Marie Rognes tiene una presentación con ejemplos de código y un documento que discute la teoría y la implementación .

Se supone que libMesh puede hacer algo similar para 2 múltiples en 3 espacios, y también lo es deal.II , a juzgar por este manuscrito .

Los desarrolladores de deal.II y FEniCS responden preguntas sobre SciComp, y podrían proporcionar respuestas más detalladas; No estoy seguro de si los desarrolladores de libMesh también ven el sitio, pero creo que tenemos algunos usuarios de libMesh que responden preguntas.

— Geoff Oxberry
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Como Geoff ya señala, deal.II ( http://www.dealii.org ) admite la resolución de ecuaciones en superficies. Incluso hay un programa tutorial, paso 34 , que demuestra cómo se hace, aunque muestra cómo resolver una ecuación integral en la esfera, no una ecuación diferencial. La razón principal por la que muestra algo más complicado que una ecuación diferencial es porque resolver ecuaciones diferenciales en la esfera funciona exactamente de la misma manera que en una geometría plana, como se demostró en los 33 programas de tutoría anteriores :-)

— Wolfgang Bangerth
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Además del siguiente artículo de la encuesta

Gerhard Dziuk y Charles M. Elliott (2013). Métodos de elementos finitos para PDE de superficie . Acta Numerica, 22, pp 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,

hay

Michael Holst (2001). Tratamiento numérico adaptativo de sistemas elípticos en colectores . Avances en matemática computacional, 15, pp. 139-191,

que describe un paquete de software para un método adaptativo de elementos finitos en superficies. El paquete en sí se puede descargar desde http://fetk.org/codes/mc/ .

— Christian Clason
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