Tengo una lista de matrices simétricas que necesito verificar para una semi-definición positiva (es decir, sus valores propios no son negativos).
El comentario anterior implica que uno podría hacerlo calculando los valores propios respectivos y verificando si son no negativos (tal vez teniendo que ocuparse de los errores de redondeo).
Calcular los valores propios es bastante costoso en mi escenario, pero he notado que la biblioteca que estoy usando tiene una prueba bastante rápida para la definición positiva (es decir, si los valores propios de una matriz son estrictamente positivos).
Por lo tanto, la idea sería que, dada una matriz , se prueba si B + ϵ I es positivo definido. Si no lo es, entonces B no es positivo semi-definido, de lo contrario uno puede calcular los autovalores de B para asegurarse de que sea positivo semi-definido.
Mi pregunta ahora es:
¿Existe una forma más directa y eficiente de evaluar si una matriz es positiva y semiterminada, siempre que se proporcione una prueba eficiente para la definición positiva?