Casos de sistemas lineales solubles en tiempo casi lineal

Sea un cuadrado $n\times n$ matriz real ${\bf A}$ y dos vectores ${\bf x}$ y ${\bf b}$ de longitud $n$ , de modo que

$${\bf A}{\bf x}={\bf b}.$$ Resolver ${\bf x}$ través de la eliminación gaussiana estándar produce una complejidad agregada de casi $O(n^3)$ . Sin embargo, hay casos en los que la solución de (o $\epsilon$ -aproximadamente resolver) para ${\bf x}$ costes de $O(n\log^\rho n)$ , tales como sistemas en los que ${\bf A}$ es una matriz simétrica y diagonalmente dominante (p. ej., un laplaciano) [1].

¿Qué otras familias de sistemas lineales (es decir, matrices) admiten soluciones de tiempo lineales (o no triviales de poli (n))? Si consideramos campos finitos en lugar de matrices reales, ¿hay familias de matrices que admitan soluciones temporales casi lineales?

[1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

$O(n \log n)$$a_{i,j} = a_{1,i+j-1 \bmod n}$

Disculpas si esto es demasiado trivial para ser mencionado aquí.