¿Podemos obtener una lista ordenada de una matriz ordenada en

Estoy confundido. Quiero demostrar que el problema de ordenar una matriz por , es decir, las filas y columnas están en orden ascendente es . Continúo asumiendo que se puede hacer más rápido que e intento violar el límite inferior Para las comparaciones necesarias para ordenar m elementos. Tengo dos respuestas en conflicto: $n$ $n$ $\Omega(n^2\log n)$ $n^2\log n$ $\log(m!)$

podemos obtener una lista ordenada de los elementos de la matriz ordenada en /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail = 1 # 298199 $n^2$ $O(n^2)$
no puede obtener una lista ordenada de la matriz más rápido que $Ω(n^2\log(n))$ /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- todas-sus-m-filas-ordenadas-y-n-columnas-ordenadas

¿Cuál es la correcta?

— usuario2038833
fuente

Por otro lado, me irrita cuando vemos afirmaciones de que "la clasificación es

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$ ", pero que no especifica el modelo de entrada y el modelo de cálculo. La clasificación de comparación es

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$ . La clasificación, en general, puede ser más rápida que eso, por ejemplo, para cadenas (si

n

$n$ es la longitud de entrada total) o enteros (en ciertos modelos de cómputo que permiten operaciones aritméticas de enteros de tiempo constante).

— David Eppstein

Para ser aún más pedante: la clasificación de comparación no es , porque la clasificación de comparación no es una función de a . La ordenación requiere tiempo en cualquier modelo de árbol de decisión binario (no solo comparaciones).

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

R

$\mathbb{R}$

R

$\mathbb{R}$

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

— Jeff

El límite inferior es correcto (2): no puede hacerlo mejor que y (1) es, por supuesto, incorrecto. Primero, definamos qué es una matriz ordenada: es una matriz donde los elementos de cada fila y columna se ordenan en orden creciente. $\Omega(n^2 \log n)$

Ahora es fácil verificar que cada diagonal puede contener elementos que están en cualquier orden arbitrario; solo necesita hacerlos lo suficientemente grandes. En particular, ordenar la matriz implica ordenar cada una de estas diagonales. El ° diagonal tiene entradas, y como tal,Posible pedido. Como tal, una matriz ordenada podría definir al menos diferentes ordenamientos Ahora es fácil verificar que , lo que implica que en el modelo de comparación (y como señala Jeff a continuación, en cualquier modelo de árbol de decisión binario) al menos este es un límite inferior en el tiempo de clasificación. $i$ $i$ $i!$ $X = \prod_{i=1}^n i!$ $\log_2 X = \Omega(n^2 \log n)$

— Sariel Har-Peled
fuente

Nuevamente, en cualquier modelo de árbol de decisión binario, no solo comparaciones.

— Jeff