Preguntas etiquetadas con graph-colouring

Un gráfico es kkk elegible (también conocido como kkk -list-colorable ) si, para cada función FFf que asigna vértices a conjuntos de kkk colores, hay una asignación de color dodoc tal que, para todos los vértices vvv , c(v)∈f(v)c(v)∈f(v)c(v)\in f(v) , y tal que, para todos los bordes vwvwvw , …

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

El teorema de cuatro colores (4CT) establece que cada gráfico plano tiene cuatro colores. Hay dos pruebas dadas por [Appel, Haken 1976] y [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Ambas pruebas son asistidas por computadora y bastante intimidantes. Hay varias conjeturas en la teoría de grafos que implican 4CT. La resolución …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

Actualización : ahora se conoce el conjunto de obstrucciones (es decir, la "barrera" NxM entre los tamaños de cuadrícula colorable e incolorable) para todos los 4 colores sin rectángulo monocromático . ¿Alguien tiene ganas de probar 5 colores? ;) La siguiente pregunta surge de la teoría de Ramsey . Considere …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

Supongamos que es un gráfico con el número de colorante . Considere el siguiente juego entre Alice y Bob. En cada ronda, Alice elige un vértice y Bob responde con un color en para este vértice. El juego termina cuando se descubre un borde monocromático. Deje que sea ​​la duración …

27 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  decision-trees 

Supongamos que atenuamos el problema de contar las coloraciones adecuadas contando las coloraciones ponderadas de la siguiente manera: cada coloración adecuada obtiene el peso 1 y cada coloración incorrecta obtiene el peso donde es algo constante y es el número de aristas con puntos finales coloreados de la misma manera. …

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

Para A⊂[n]UNA⊂[norte]A\subset [n] denotan por aiunayoa_i el ithyothi^{th} elemento más pequeño de AUNAA . Para dos conjuntos de elementos kkk , A,B⊂[n]A,B⊂[n]A,B\subset [n] , decimos que A≤BA≤BA\le B si ai≤biai≤bia_i\le b_i para cada iii . A kkk hypergraph Uniform que se llama una cadena cambio si por cualquier hyperedges, , …

23 co.combinatorics  graph-colouring  hypergraphs 

Mientras razonaba un poco sobre esta pregunta , he tratado de identificar todas las diferentes razones por las cuales un gráfico puede no ser k colorable. Estas son las dos únicas razones que pude identificar hasta ahora:G=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk contiene una camarilla de tamaño k + 1 . Esta es …

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  clique 

Considere el conjunto de gráficos planos donde todas las caras internas son triángulos. Si hay un punto interior de grado impar, el gráfico no puede ser de tres colores. Si cada punto interior tiene un grado par, ¿puede ser siempre de tres colores? Idealmente, me gustaría un pequeño contraejemplo.

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring 

Recientemente, me he encontrado con la siguiente variante de coloración de bordes. Dado un gráfico conectado no dirigido, encuentre una coloración de los bordes que use la cantidad máxima de colores al tiempo que satisface la restricción de que, para cada vértice , los bordes incidentes a usan como máximo …

17 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  graph-colouring 

El problema que consideramos aquí es la extensión del conocido problema de coloreado de intervalos. En lugar de intervalos, consideramos rectángulos que tienen lados paralelos a los ejes. El objetivo es colorear los rectángulos usando un número mínimo de colores, de modo que a cualquiera de los dos rectángulos superpuestos …

17 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  graph-colouring  online-algorithms 

Lo siento, si esta es una pregunta ingenua, pero no pude encontrar la justificación en ninguno de los principales libros de texto como Bondy-Murty, Diestel u West. Los gráficos perfectos tienen muchas propiedades hermosas, pero ¿cuál es la única razón por la que se llaman perfectos? ¿O es solo una …

16 graph-theory  co.combinatorics  terminology  graph-colouring 

La coloración de 3 bordes de los gráficos cúbicos es -completa. El teorema de cuatro colores es equivalente a "Cada gráfico cúbico plano sin puente es coloreable por 3 bordes".nortePAGnortePAGNP ¿Cuál es la complejidad de la coloración de 3 bordes de los gráficos planos cúbicos? Además, se conjetura que color …

15 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

En el documento "Sobre la complejidad de algunos juegos de colorear", Bodlaender ofrece algunas preguntas abiertas sobre la complejidad de decidir si el jugador 1 o 2 tiene una estrategia ganadora en algunos juegos de colorear gráficos. ¿Alguien sabe si se han resuelto? 1) En un juego, dos jugadores se …

12 graph-colouring  pspace  two-player-games 

Estoy buscando un pequeño gráfico GGG cuyo número cromático vectorial es menor que el número cromático, χv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) . ( GGG tiene vector número cromática qqq si hay una asignación x:V→Rdx:V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d , donde intuitivamente los vectores asociados con vértices vecinos están muy separados El requisito es. ⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)\langle …

12 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-colouring 

Estoy buscando resultados de dureza en la coloración de vértices de gráficos con grado acotado. Dado un gráfico , sabemos que para cualquier ϵ &gt; 0 , es difícil aproximar χ ( G ) dentro de un factor de | V | 1 - ϵ a menos que NP = …

12 cc.complexity-theory  approximation-hardness  graph-colouring  hypergraphs  bounded-degree