Preguntas etiquetadas con fourier-analysis

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Coeficientes de Fourier Funciones booleanas descritas por circuitos de profundidad acotada con compuertas AND OR y XOR
Sea fff una función booleana y pensemos en f como una función desde {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n hasta . En este lenguaje, la expansión de Fourier de f es simplemente la expansión de f en términos de monomios libres cuadrados. (Estos monomios forman una base para el espacio de funciones reales en . …
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¿Cuál es la complejidad de distinguir un verdadero espectro de Fourier de uno falso?
Una máquina PHPHPH tiene acceso oracle a una función booleana aleatoria f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} y dos espectros de Fourier ggg y hhh . El espectro de Fourier de una función fff se define como F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x) …
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Una extensión del operador de ruido.
En un problema en el que estoy trabajando actualmente, surge una extensión del operador de ruido de forma natural, y tenía curiosidad por saber si ha habido trabajo previo. Primero permítanme revisar el operador de ruido básico en funciones booleanas de valor real. Dada una función y , st , …
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¿Se puede probar
Resultado 1: el teorema de Linial-Mansour-Nisan dice que el peso de Fourier de las funciones calculadas por los circuitos AC0AC0\mathsf{AC}^0 se concentra en los subconjuntos de pequeño tamaño con alta probabilidad. Resultado 2: El PARITYPARITY\mathsf{PARITY} tiene su peso de Fourier concentrado en el coeficiente de grado nnn . Pregunta: ¿Hay …
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La entropía de una convolución sobre el hipercubo
Digamos que tenemos una función f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} , de modo que ∑x∈Zn2f(x)2=1∑x∈Z2nf(x)2=1\sum _{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 = 1 (por lo que podemos pensar en como una distribución). Es natural definir la entropía de dicha función de la siguiente manera: {f(x)2}x∈Zn2{f(x)2}x∈Z2n\{ f(x)^2\} _{x\in \mathbb{Z}_2^n}H(f)=−∑x∈Zn2f(x)2log(f(x)2).H(f)=−∑x∈Z2nf(x)2log⁡(f(x)2).H(f) = -\sum _{x \in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 \log …
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¿Es este integral de politopo "empaque de subgrupo"?
Sea un grupo abeliano finito, y sea el politopo en definido como los puntos satisfacen las siguientes desigualdades:P R Γ xΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} donde significa que es un subgrupo de . …
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¿Ha habido algún progreso en apretar el exponente en el resultado que la independencia de Polylog engaña a
Braverman demostró que las distribuciones que son independienteϵ-profundidad totaldAC0circuitos de tamañom"pegando" la aproximación de Smolensky y la aproximación de Fourier delas funciones booleanas computablesdeAC0. El autor y aquellos que habían conjeturado esto originalmente conjeturan que el exponente allí puede reducirse aO(d)(logmϵ)O(d2)(logmϵ)O(d2)(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}ϵϵ\epsilonddd AC0AC0AC^0mmmAC0AC0AC^0O(d)O(d)O(d), y tengo curiosidad por saber si se …
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