Digamos que tenemos una función , de modo que (por lo que podemos pensar en como una distribución). Es natural definir la entropía de dicha función de la siguiente manera:
Ahora, considere la convolución de consigo mismo: (Tenga en cuenta que dado que estamos tratando con , entonces )
¿Es posible límite superior la entropía de (normalizado en su -norma, con el fin de que sea una distribución) por la entropía de ? Formalmente, ¿hay alguna constante tal que
Esta pregunta se publicó en mathoverflow el primero de agosto: mathoverflow.net/questions/103668/… (por lo general, está bien realizar una publicación cruzada con un retraso como este, pero debe decir lo que está haciendo).
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Colin McQuillan
La desigualdad de poder de entropía podría ser útil para usted: en.wikipedia.org/wiki/Entropy_power_inequality
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O Meir