Preguntas etiquetadas con algebraic-complexity

En el famoso contraejemplo para el isomorfismo gráfico mediante el método Weisfeiler-Lehman (WL) , Cai, Furer e Immerman construyeron el siguiente dispositivo en este documento . Construyen un gráfico dado porXk=(Vk,Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}V_k = …

12 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  algebraic-complexity 

Al contar los argumentos, se puede mostrar que existen polinomios de grado n en 1 variable (es decir, algo de la forma que tienen complejidad de circuito n. Además, uno puede mostrar que un polinomio como x n requiere al menos log 2 n multiplicaciones (lo necesita solo para obtener …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

Deje ser un campo. Como de costumbre, para una definimos como la complejidad lineal de sobre . Sea el conjunto de monomios de , es decir, los monomios que aparecen en con coeficiente distinto de cero.kkkf∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]L(f)L(f)L(f)fffkkkFFFffffff ¿Es cierto que ?∀m∈F:L(m)≤L(f)∀m∈F:L(m)≤L(f) \forall m\in F:L(m)\le L(f) ¿ Se conoce incluso un …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Estoy tratando de entender la relación entre la complejidad algorítmica y la complejidad del circuito de los determinantes y la multiplicación de matrices. Se sabe que el determinante de una matriz se puede calcular en el tiempo , donde es el tiempo mínimo requerido para multiplicar dos matrices. También se …

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

La hipótesis de Riemann de más de ½ siglo de antigüedad tiene profundas implicaciones en las matemáticas y ahora se prueba condicionalmente un gran edificio de teoría matemática y numerosas variantes. Recientemente encontré una referencia a un resultado condicional en TCS basado en la hipótesis de Riemann. Por lo tanto, …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

La matriz de Moore es similar a la matriz de Vandermonde pero tiene una definición ligeramente modificada. http://en.wikipedia.org/wiki/Moore_matrix ¿Cuál es la complejidad de calcular el determinante de un rango completo de la matriz de Moore módulo algún entero?n×nn×nn \times n ¿Se puede reducir el determinante de Moore de usando técnicas …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

En SODA 1995 , Jeff Erickson mostró límites más bajos para la satisfacción lineal (verificando si algún subconjunto de n números reales satisface una ecuación lineal en las variables r ). El método de prueba utiliza infinitesimales y el principio de transferencia de Tarski .rrrnortennrrr ¿Alguien podría explicar la intuición …

10 cg.comp-geom  lower-bounds  algebraic-complexity 

Sea un polinomio dado por un circuito aritmético C de tamaño s . Dado C como entrada, ¿existe un algoritmo determinista para verificar si todos los factores irreducibles de f en Q [ x 1 , x 2 , ... , x n ] son formas lineales? En una nota …

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

El algoritmo de Berkowitz proporciona un circuito de tamaño polinómico con profundidad logarítmica para determinar una matriz cuadrada utilizando potencias matriciales. El algoritmo utiliza implícitamente la cancelación. ¿Es esencial la cancelación para lograr un circuito de tamaño polinómico con profundidad logarítmica o lineal para calcular el determinante (y cualquier mejor …

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

Supongamos que operamos en un campo finito. Se nos da un gran polinomio fijo p (x) (de, digamos, grado 1000) sobre este campo. Este polinomio se conoce de antemano y se nos permite hacer cálculos utilizando muchos recursos en la "fase inicial". Estos resultados pueden almacenarse en tablas de consulta …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  algebra  algebraic-complexity  polynomials 

En el artículo de Adi Shamir [1] de 1979, muestra que la factorización se puede hacer en un número polinómico de pasos aritméticos . Este hecho fue reiterado, y por lo tanto me llamó la atención, en el reciente artículo de Borwein y Hobart [2] en el contexto de los …

9 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  algebraic-complexity 

Sea una matriz o con entradas . ¿Alguien puede proporcionarme una matriz para que ? ¿Cuál es la B explícita más pequeña que se conoce de modo que \ operatorname {per} (A) = \ det (B) ? ¿Alguna referencia sobre esto con ejemplos explícitos?UNAUNAA3 × 33×33 \times 34×44 4×4 44 …

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent 

La multiplicación de matrices usando Regular - técnica (fila columna interna producto) realiza multiplucations y adiciones. Sin embargo, suponiendo entradas de igual tamaño (número de bits en cada entrada de ambas matrices que se multiplican) de tamaño bits, la operación de suma en realidad ocurre en bits.O ( n 3 …

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

¿Se sabe si el rango de tensor de los tensores tridimensionales se encuentra en VNP (clase valiente no determinista)? En caso afirmativo, ¿qué se sabe sobre el rango de tensor de alta dimensión? De hecho, estoy interesado en un problema mucho más simple. Me gustaría saber si se pueden construir …

8 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

Deje ser una matriz cuadrada dada. ¿Hay alguna evidencia de que superar los límites inferiores cuadráticos para B de modo que det ( B ) = per ( A ) pueda ser difícil?AAABBBdet(B)=per(A)det(B)=per(A)\text{det}(B) = \text{per}(A) ¿Hay alguna conjetura plausible que implique que probar límites más bajos es difícil? ¿Hay alguna …

8 cc.complexity-theory  lower-bounds  counting-complexity  algebraic-complexity  permanent