Estoy tratando de entender la relación entre la complejidad algorítmica y la complejidad del circuito de los determinantes y la multiplicación de matrices.
Se sabe que el determinante de una matriz se puede calcular en el tiempo , donde es el tiempo mínimo requerido para multiplicar dos matrices. También se sabe que la mejor complejidad del circuito de los determinantes es polinomial en la profundidad y exponencial en la profundidad 3. Pero la complejidad del circuito de la multiplicación de matrices, para cualquier profundidad constante, es solo polinomial.
¿Por qué hay una diferencia en la complejidad del circuito para los determinantes y la multiplicación de matrices, mientras se sabe que desde la perspectiva del algoritmo el cálculo de determinantes es similar a la multiplicación de matrices? Específicamente, ¿por qué las complejidades del circuito tienen una brecha exponencial en la profundidad- ?
Probablemente, la explicación es simple pero no la veo. ¿Hay alguna explicación con 'rigor'?
También busque en: La fórmula más pequeña conocida para el determinante