Preguntas etiquetadas con algebraic-complexity

A veces se afirma que la Teoría de la Complejidad Geométrica de Ketan Mulmuley es el único programa plausible para resolver las preguntas abiertas de la teoría de la complejidad como la pregunta P vs. NP. Ha habido varios comentarios positivos de famosos teóricos de la complejidad sobre el programa. …

38 cc.complexity-theory  big-picture  algebraic-complexity  p-vs-np  gct 

Según tengo entendido, el programa de teoría de la complejidad geométrica intenta separar al demostrar que el funcionamiento de una matriz de valores complejos es mucho más difícil de calcular que el determinante.VP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP La pregunta que tuve después de hojear los documentos de GCT: ¿Esto implicaría inmediatamente , …

37 cc.complexity-theory  complexity-classes  algebraic-complexity  conditional-results  gct 

En general, sabemos que la complejidad de probar si una función toma un valor particular en una entrada dada es más fácil que evaluar la función en esa entrada. Por ejemplo: Evaluar el permanente de una matriz entera no negativa es # P-hard, pero determinar si dicho permanente es cero …

36 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity 

Sea un entero positivo fijo de tamaño bits.nAAAnnn Se permite preprocesar este número entero según corresponda. Dado otro entero positivo de tamaño bits, ¿cuál es la complejidad de la multiplicación ?m A BBBBmmmABABAB Tenga en cuenta que ya tenemos algoritmos . La pregunta aquí es si podemos tomar \ epsilon …

35 cc.complexity-theory  ds.algorithms  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Recientemente he visto varios artículos sobre arxiv que se refieren a un sistema de prueba llamado suma de cuadrados. ¿Alguien puede explicar qué es una prueba de suma de cuadrados y por qué esas pruebas son importantes / interesantes? ¿Cómo se relacionan con otros sistemas de prueba algebraica? ¿Son algún …

23 cc.complexity-theory  lo.logic  algebraic-complexity  proof-complexity  sum-of-squares 

La teoría de categorías y el álgebra abstracta tratan la forma en que las funciones se pueden combinar con otras funciones. La teoría de la complejidad trata de cuán difícil es calcular una función. Es extraño para mí que no haya visto a nadie combinar estos campos de estudio, ya …

18 cc.complexity-theory  algebra  algebraic-complexity 

Al leer un documento sobre el uso de métodos algebraicos para detectar algunos subgrafos inducidos, parece que el ideal de borde es una herramienta importante que conecta el álgebra conmutativa y la teoría de grafos. Como no estoy familiarizado con los cálculos de objetos algebraicos, ¿hay alguna buena referencia o …

17 ds.algorithms  reference-request  algebra  algebraic-complexity 

Esta pregunta puede hacerse en el marco de la complejidad del circuito de los circuitos booleanos, o en el marco de la teoría de la complejidad algebraica, o probablemente en muchos otros entornos. Es fácil mostrar, contando argumentos, que existen funciones booleanas en N entradas que requieren exponencialmente muchas puertas …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  algebraic-complexity 

BPPBPP\mathbf{BPP}PP\mathbf{P}polypoly\mathrm{poly} ( min , + )(max,+)(max,+)(\max,+)(min,+)(min,+)(\min,+) Deje ser un semired. Un patrón cero de una secuencia de polinomios en es un subconjunto para el que existen y tal que para todo , si y sólo si . Es decir, las gráficas de exactamente esos polinomios con deben alcanzar el punto …

14 co.combinatorics  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits  vc-dimension 

Quiero aprender sobre algoritmos algebraicos y complejidad thoery. En particular, estoy interesado en PIT. ¿Existe un conjunto de apuntes, libros, documentos y encuestas para estudiantes que han leído libros de texto estándar sobre teoría como el libro de Sipser o el libro de texto de complejidad de Arora-Barak? El conjunto …

14 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Muchos criptosistemas de clave pública tienen algún tipo de seguridad demostrable. Por ejemplo, el criptosistema Rabin es probablemente tan difícil como factorizar. Me pregunto si existe ese tipo de seguridad comprobable para los criptosistemas de clave secreta, como AES. Si no es así, ¿cuál es la evidencia de que romper …

14 cr.crypto-security  algebra  algebraic-complexity 

La fórmula más pequeña conocida para el determinante tiene un tamaño acuerdo con el folclore (o Ran Raz en su papel Las fórmulas multilineales para permanente y determinante son de tamaño superpolinomial ).norteO (logn )norteO(Iniciar sesión⁡norte)n^{\mathcal O(\log n)} ¿Tienes alguna referencia para esto? En particular, ¿cuál es esta fórmula?

13 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity  determinant 

La eliminación gaussiana hace que el determinante de una matriz de tiempo polinómico sea computable. La reducción de la complejidad en la computación del determinante, que de otro modo es la suma de términos exponenciales, se debe a la presencia de signos negativos alternativos (la falta de lo que hace …

13 cc.complexity-theory  time-complexity  algebraic-complexity  gr.group-theory  determinant 

En su artículo seminal Algoritmos teóricos grupales para multiplicaciones matriciales , Cohn, Kleinberg, Szegedy y Umans presentan el concepto de rompecabezas único y solucionable (definido a continuación) y la capacidad de USP. Afirman que Coppersmith y Winograd, en su innovador papel Matrix multiplication mediante progresiones aritméticas , "implícitamente" demuestran que …

13 ds.algorithms  co.combinatorics  algebraic-complexity  matrix-product 

Un problema importante en TCS es el problema de expresar un permanente como determinante. Estaba leyendo el artículo de Agrawal Determinante versus Permanente y en un párrafo afirma que el problema inverso es fácil. Es fácil ver que el determinante de una matriz se puede expresar como la permanente de …

12 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent  determinant