Expresando determinante como permanente

Un problema importante en TCS es el problema de expresar un permanente como determinante. Estaba leyendo el artículo de Agrawal Determinante versus Permanente y en un párrafo afirma que el problema inverso es fácil.

Es fácil ver que el determinante de una matriz se puede expresar como la permanente de una matriz relacionado entradas son 0, 1, o s y que es de tamaño (SET UP entradas de X tal que det det y el producto correspondiente a cada permutación que tiene un ciclo incluso es cero). $X$ $Xˆ$ $x_{i,j}$ $O(n)$ $Xˆ$ $X$

En primer lugar, no creo que las variables 0, 1 y sean suficientes porque nos faltarían términos negativos. Pero incluso si permitiéramos también las variables -1 y , no veo por qué el crecimiento en tamaño puede hacerse lineal. ¿Podría alguien explicarme la construcción? $x_{i,j}$ $-x_{i,j}$

— Farnak
fuente

x_{i j} s

$x_{ij} s$

x_{i j}

$x_{ij}$

s = \pm 1

$s = \pm 1$

@GeoffreyIrving, esa interpretación no me parece correcta ... por lo que puedo decir, "s" está compuesta en modo texto, no en modo matemático; "s" nunca se define como una variable; y "s" no está indexado por nada. Creo que solo indica el plural.

— usul

x_{i j}

$x_{ij}$

Debo señalar que los términos negativos asociados con el signo de la permutación son tratados por su comentario que dice que configura la matriz de modo que los términos asociados con los ciclos pares se reduzcan a cero.

— Suresh Venkat

@SureshVenkat: Eso suena más fácil decirlo que hacerlo (al menos para mí). ¿Podría por favor demostrar esto en una matriz 4x4?

— Farnak

$n \times n$ $O(n^3)$

— Joshua Grochow
fuente

¿Qué es un ABP?

— Suresh Venkat

@SureshVenkat: Actualicé la respuesta con su nombre completo y un enlace a más referencias. Si tiene preguntas sobre los ABP, no dude en publicar aquí o enviarme un correo electrónico.

— Joshua Grochow