Si lee acerca de los límites inferiores en algún modelo computacional algebraico, entonces la suposición habitual es que las operaciones de anillo o campo son de costo constante , es decir, se dan como primitivas. Esta es la suposición hecha en una de las principales fuentes sobre el tema: Burgisser, Clausen, Shokrollahi- Teoría de la complejidad algebraica (Springer, 1997). (Y esto es lo que modelan los circuitos algebraicos, por ejemplo).
Cuando se habla de límites superiores , para preguntas estándar en complejidad algebraica, como cuando se estudian los procedimientos de prueba de identidad polinómica, la suposición estándar es que las operaciones de anillo o campo se pueden calcular en polytime. Esto significa que uno trabaja sobre los enteros, o sobre los números racionales, y es fácil encontrar un esquema de codificación que permita cálculos tan eficientes de las operaciones básicas.
Para otros propósitos que conozco, en relación con los modelos algebraicos, la forma de representar el anillo o el campo es una pregunta real y, a veces, no hay una manera eficiente de hacerlo, e incluso puede haber preguntas de indecidibilidad. Las referencias que conozco que cubren este tipo de preguntas son el libro que Shiva Kintali dio, y también:
Álgebra algorítmica , Bhubaneswar Mishra, Springer 1993: el Capítulo 3 trata sobre las formas de representar ciertos anillos.