Preguntas etiquetadas con covariance-matrix

Mientras aprendía a calcular las matrices de covarianza y correlación y sus inversas en VB y T-SQL hace unos años, aprendí que las diversas entradas tienen propiedades interesantes que pueden hacerlas útiles en los escenarios correctos de minería de datos. Un ejemplo obvio es la presencia de variaciones en las …

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Entonces, hay desviación estándar, varianza y covarianza, pero ¿hay una desviación estándar co? ¿Si no, porque no? ¿Existe una razón matemática fundamental o es solo una convención? Si es así, ¿por qué no se usa más, o al menos es realmente difícil de encontrar con las búsquedas de Google? No …

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Suponer XXX es un k × 1k×1k\times 1Vector de variables aleatorias. Entonces por favor verifique queEX′(EXX′)−1EX≤1EX′(EXX′)−1EX≤1EX^{\prime}(EXX^{\prime})^{-1}EX\leq 1. Cuando K=1K=1K=1 Este es un resultado bien conocido que (EX)2≤EX2(EX)2≤EX2(EX)^{2}\leq EX^{2}. Pero, ¿cómo puedo reclamar esto en general?

8 self-study  mathematical-statistics  expected-value  matrix  covariance-matrix 

Estoy un poco confundido sobre la fórmula para calcular la covarianza en el proceso gaussiano (la adición de la varianza siempre me confunde, ya que no siempre se denota explícitamente). El origen de la confusión es que las fórmulas que se dan en Reconocimiento de patrones y Aprendizaje automático de …

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¿Cómo afecta la condición de dispersión en una matriz de covarianza inversa a la matriz de covarianza real?

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Digamos que tengo un vector aleatorio Y∼N(Xβ,Σ)Y∼N(Xβ,Σ)Y\sim N(X\beta,\Sigma) y Σ≠σ2IΣ≠σ2I\Sigma\neq\sigma^2 I. Es decir, los elementos deYYY (dado XβXβX\beta) están correlacionados. El estimador natural de ββ\beta es (X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1}Yy var(β^)=(X′Σ−1X)−1var(β^)=(X′Σ−1X)−1\text{var}(\hat{\beta})=(X'\Sigma^{-1}X)^{-1} En un contexto de diseño, el experimentador puede jugar con el diseño, lo que dará como resultado diferentes XXX y ΣΣ\Sigma por …

8 experiment-design  covariance-matrix  determinant 

Estoy tratando de encontrar la estimación MAP para un modelo por gradiente de descenso. Mi anterior es gaussiano multivariante con una matriz de covarianza conocida. A nivel conceptual, creo que sé cómo hacer esto, pero esperaba ayuda con los detalles. En particular, si hay una manera más fácil de abordar …

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Estoy tratando de descomponer una serie temporal de observaciones en la estructura de varianza-covarianza y una serie aleatoria .nnnvcvc\bf{\mathrm{v_c}}n×nn×nn \times n∑∑\sumvv\bf{\mathrm{v}} Entonces, puedo derivar la matriz de varianza-covarianza de la función de autocorrelación de . Esta será una matriz de Toeplitz, que es semidefinida positiva. Por lo tanto, puedo calcular …

8 time-series  covariance-matrix 

Dada una matriz de datos de digamos 1000000 observaciones 100 características, ¿hay una manera rápida de construir una aproximación tridiagonal ? Entonces uno podría factorizar , todos 0 excepto y , y realizar una rápida descorrelación (blanqueamiento) resolviendo . (Por "rápido" me refiero a .)XXX××\timesA≈cov(X)A≈cov(X)A \approx cov(X)A=LLTA=LLTA = L L^TLLLLi …

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