Preguntas etiquetadas con linear-algebra

Un campo de las matemáticas relacionado con el estudio de espacios vectoriales de dimensiones finitas, incluidas las matrices y su manipulación, que son importantes en estadística.



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¿Cuál es una explicación intuitiva de cómo PCA pasa de un problema geométrico (con distancias) a un problema de álgebra lineal (con vectores propios)?
He leído mucho sobre PCA, incluidos varios tutoriales y preguntas (como este , este , este y este ). El problema geométrico que PCA está tratando de optimizar es claro para mí: PCA trata de encontrar el primer componente principal minimizando el error de reconstrucción (proyección), que maximiza simultáneamente la …

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¿Cuál es la intuición detrás de SVD?
He leído sobre la descomposición de valores singulares (SVD). En casi todos los libros de texto se menciona que factoriza la matriz en tres matrices con especificación dada. Pero, ¿cuál es la intuición detrás de dividir la matriz en tal forma? PCA y otros algoritmos para la reducción de dimensionalidad …


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¿Por qué la inversión de una matriz de covarianza produce correlaciones parciales entre variables aleatorias?
Escuché que se pueden encontrar correlaciones parciales entre variables aleatorias invirtiendo la matriz de covarianza y tomando celdas apropiadas de dicha matriz de precisión resultante (este hecho se menciona en http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_correlation , pero sin una prueba) . ¿Por qué es este el caso?



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Distribución de productos escalares de dos vectores unitarios aleatorios en dimensiones
Si xx\mathbf{x} e yy\mathbf{y} son dos vectores unitarios aleatorios independientes en RDRD\mathbb{R}^D (distribuidos uniformemente en una esfera unitaria), ¿cuál es la distribución de su producto escalar (producto de puntos) x⋅yx⋅y\mathbf x \cdot \mathbf y ? DDDlimD→∞σ2(D)→0,limD→∞σ2(D)→0,\lim_{D\to\infty}\sigma^2(D) \to 0,σ2(D)σ2(D)\sigma^2(D) Actualizar Ejecuté algunas simulaciones rápidas. Primero, al generar 10000 pares de vectores …


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¿Por qué son tan importantes las matrices simétricas positivas definidas (SPD)?
Sé la definición de matriz simétrica positiva definida (SPD), pero quiero entender más. ¿Por qué son tan importantes, intuitivamente? Aquí está lo que sé. ¿Qué más? Para un dato dado, la matriz de covarianza es SPD. La matriz de covarianza es una métrica importante; consulte esta excelente publicación para obtener …



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¿Por qué la matriz de información de Fisher es semidefinida positiva?
Deje . La matriz de información de Fisher se define como:θ ∈ Rnorteθ∈Rnorte\theta \in R^{n} yo( θ )i , j= - E[ ∂2Iniciar sesión( f( XEl | θ))∂θyo∂θj∣∣∣θ ]yo(θ)yo,j=-mi[∂2Iniciar sesión⁡(F(XEl |θ))∂θyo∂θjEl |θ]I(\theta)_{i,j} = -E\left[\frac{\partial^{2} \log(f(X|\theta))}{\partial \theta_{i} \partial \theta_{j}}\bigg|\theta\right] ¿Cómo puedo demostrar que la matriz de información de Fisher es semidefinida …

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Multivariante normal posterior
Esta es una pregunta muy simple, pero no puedo encontrar la derivación en ningún lugar de Internet o en un libro. Me gustaría ver la derivación de cómo un Bayesiano actualiza una distribución normal multivariada. Por ejemplo: imagina que P(x|μ,Σ)P(μ)==N(μ,Σ)N(μ0,Σ0).P(x|μ,Σ)=N(μ,Σ)P(μ)=N(μ0,Σ0). \begin{array}{rcl} \mathbb{P}({\bf x}|{\bf μ},{\bf Σ}) & = & N({\bf \mu}, …

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