Preguntas etiquetadas con finite-difference

Refiriéndose a la discretización de derivados por diferencias finitas, y sus aplicaciones a soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales.

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Oscilación extraña al resolver la ecuación de advección por diferencia finita con condiciones de contorno de Neumann completamente cerradas (reflexión en los límites)
Estoy tratando de resolver la ecuación de advección, pero aparece una extraña oscilación en la solución cuando la onda se refleja desde los límites. ¡Si alguien ha visto este artefacto antes, me interesaría saber la causa y cómo evitarlo! Este es un gif animado, se abre en una ventana separada …
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Una buena diferencia finita para la ecuación de continuidad.
Cuál sería una buena discretización de diferencia finita para la siguiente ecuación: ∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \left(\rho u\right)=0 ? Podemos tomar el caso 1D: ∂ρ∂t+ddx(ρu)=0∂ρ∂t+ddx(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{d}{dx}\left(\rho u\right)=0 Por alguna razón, todos los esquemas que puedo encontrar son para la formulación en coordenadas lagrangianas. Se me …
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Recomendación para el método de diferencias finitas en Python científico
Para un proyecto en el que estoy trabajando (en PDE hiperbólicas), me gustaría obtener una idea aproximada del comportamiento observando algunos números. Sin embargo, no soy un muy buen programador. ¿Puede recomendarme algunos recursos para aprender a codificar efectivamente esquemas de diferencias finitas en Scientific Python (también son bienvenidos otros …
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cuadrícula uniforme versus no uniforme
Probablemente sea una pregunta a nivel de estudiante, pero no puedo dejarla clara para mí. ¿Por qué es más preciso usar cuadrículas no uniformes en los métodos numéricos? Estoy pensando en el contexto de algún método de diferencia finita para el PDE de la forma . Y suponga que estoy …
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Escribir la matriz de diferencia finita de la ecuación de Poisson con condiciones de contorno de Neumann
Estoy interesado en resolver la ecuación de Poisson utilizando el enfoque de diferencias finitas. Me gustaría entender mejor cómo escribir la ecuación matricial con las condiciones de contorno de Neumann. ¿Alguien revisaría lo siguiente, es correcto? La matriz de diferencia finita La ecuación de Poisson, ∂2u ( x )∂X2= d( …
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Esquemas implícitos de diferencias finitas para la ecuación de advección
Existen numerosos esquemas FD para la ecuación de advección discutir en la web. Por ejemplo aquí: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂T∂t+ u ∂T∂X= 0∂T∂t+tu∂T∂X=0 0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Pero no he visto a nadie proponer un esquema de viento "implícito" como este: .Tn + 1yo- Tnorteyoτ+ u Tn + 1yo- Tn + 1i …
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Ejemplos ilustrativos de métodos miméticos de diferencias finitas.
Por mucho que trato de encontrar una explicación concisa en Internet, parece que no puedo entender el concepto de una diferencia finita mimética, o cómo incluso se relaciona con las diferencias finitas estándar. Sería realmente útil ver algunos ejemplos simples de cómo se implementan para PDE lineales clásicos (hiperbólicos, elípticos …
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Condiciones de frontera para la ecuación de advección discretizadas por un método de diferencia finita
Estoy tratando de encontrar algunos recursos para ayudar a explicar cómo elegir las condiciones de contorno cuando se utilizan métodos de diferencias finitas para resolver PDE. Todos los libros y notas a los que tengo acceso actualmente dicen cosas similares: Las reglas generales que gobiernan la estabilidad en presencia de …
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Cómo imponer condiciones de contorno en métodos de diferencias finitas
Tengo un problema cuando quiero usar la aproximación de diferencia de centro de orden superior: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) para la ecuación de Poisson en un dominio cuadrado en el que las condiciones de contorno son:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0.1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Cuando quiero obtener el valor de los …
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¿Cuáles son los principios básicos detrás de generar una malla en movimiento?
Estoy interesado en implementar una malla móvil para un problema de advección-difusión. Adaptive Moving Mesh Methods da un buen ejemplo de cómo hacer esto para la ecuación de Burger en 1D usando diferencia finita. ¿Alguien podría ofrecer un ejemplo práctico para resolver la ecuación de advección-difusión 1D usando diferencia finita …
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Alternativas al análisis de estabilidad von Neumann para métodos de diferencia finita
Estoy trabajando en resolver las ecuaciones de poroelasticidad unidimensionales acopladas (modelo de biot), dadas como: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t) en el dominio y con las condiciones de contorno: Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, …
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