Preguntas etiquetadas con linear-algebra

Supongamos que tengo el sistema lineal original grande y disperso: . Ahora, no tengo A - 1 ya que A es demasiado grande para factorizar o cualquier tipo de descomposición de A , pero supongo que tengo la solución x 0 encontrada con una solución iterativa.Ax0=b0UNAX0 0=si0 0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0A−1UNA-1A^{-1}AUNAAx0X0 0\textbf{x}_0 Ahora, …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

Estoy investigando la estructura en los complementos de Schur y encuentro un fenómeno interesante: Suponga que A es de 5 puntos laplaciano. Si uso el método de orden de disección anidado y el método multifrontal para calcular la factorización LU y luego verifico el último bloque de complemento de schur, …

9 linear-algebra 

Sea VVV un espacio vectorial de dimensión finita con la norma ∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\| y sea F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R un funcional lineal lineal. Solo se da como caja negra. Me gustaría estimar la norma de FFF (desde arriba y abajo). Como FFF es un recuadro negro, la única forma …

9 linear-algebra  algorithms 

Sé que para resolver el problema simétrico del valor propio , podemos usar la Ley de Inercia de Sylvester, que es el número de valores propios de menor que es igual al número de entradas negativas de donde la matriz diagonal proviene del Factorización LDL de . Luego, mediante el …

9 linear-algebra  eigensystem 

Dada una matriz dispersa genérica con m << n (corrección: m ≪ n 2 ) elementos distintos de cero (típicamente m ∈ O ( n ) ). A es genérico en el sentido de que no tiene propiedades específicas (por ejemplo, definición positiva), y no se supone ninguna estructura (por …

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

Se muestra (Yousef Saad, Métodos iterativos para sistemas lineales dispersos , p. 260) que c o n d( A′A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 ¿Es esto cierto también para A A′AA′AA' ? En caso de que AAA sea N×MN×MN\times M con N≪MN≪MN \ll M , …

9 linear-algebra  condition-number 

Tengo un par de preguntas sobre lo siguiente: Estoy tratando de resolver la ecuación de Schrodinger en 1D usando la discretización de manivela nicolson seguida de invertir la matriz tridiagonal resultante. Mi problema ahora se ha convertido en un problema con condiciones de límite periódicas, por lo que he modificado …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

Suponga que el siguiente sistema lineal se da Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 donde LLL es el Laplaciano ponderado que se sabe que es positivo semi−semi−semi- definido con un espacio nulo unidimensional dividido por 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^n , y la varianza de traducción de x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n} , es decir, x+a1nx+a1nx+a1_n no cambia el valor de la función …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

Los sistemas de matrices indefinidos aparecen, por ejemplo, en la discretización de problemas de punto de silla de montar mediante elementos finitos mixtos. La matriz del sistema se puede poner en forma (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} donde es negativo (semi) -definito, C es positivo (semi-) definido …

9 linear-algebra  iterative-method 

Al resolver sistemas lineales dispersos utilizando métodos de factorización directa, la estrategia de ordenamiento utilizada impacta significativamente el factor de relleno de elementos distintos de cero en los factores. Una de esas estrategias de ordenación es la disección anidada. Me pregunto si es posible idear la disección anidada con anticipación …

9 linear-algebra 

El título dice la mayor parte. Estoy buscando una biblioteca liviana y fácil de usar que pueda usar para proyectos de Android (NDK). Para cosas densas me gusta usar Eigen pero no he encontrado muchas bibliotecas completas (¡y documentadas!) Para cosas dispersas que "simplemente funcionan" en un proyecto. PETSc parece …

9 pde  linear-algebra  libraries  performance 

Estoy tratando de resolver un problema APSP (All-Pair Shortest Path) en un gráfico ponderado. Este gráfico es en realidad una cuadrícula de 1, 2 o 3 dimensiones, y los pesos en cada borde representan la distancia entre sus dos vértices. Lo que quiero tener es la distancia del gráfico geodésico …

8 linear-algebra  diffusion  heat-transfer 

I tienen la siguiente situación: Tengo una secuencia de vectores y para cada uno quiero calcular el producto A x i donde A se fija desde el principio. Aunque no hay información sobre la estructura de x i , A generalmente tiene un patrón particular en el que se repiten …

8 matrix  linear-algebra 

Soy un novato en los algoritmos de valores propios, pero algo me llama la atención. El algoritmo QR funciona con matrices reales / complejas que producen valores propios reales / complejos. Sin embargo, no puede producir valores propios complejos a partir de una matriz real . Aquí un ejemplo simplista …

8 linear-algebra  eigenvalues  iterative-method 

Estoy escribiendo una pequeña biblioteca numérica para matrices 2x2, 3x3 y 4x4 (real, asimétrica). Una gran cantidad de textos de análisis numéricos recomiendan no calcular las raíces del polinomio característico y recomiendan usar el algoritmo QR de doble desplazamiento. Sin embargo, el tamaño de las matrices me hace cuestionar si …

8 linear-algebra  eigenvalues