Estructura de rango en el complemento Schur

Estoy investigando la estructura en los complementos de Schur y encuentro un fenómeno interesante:

Suponga que A es de 5 puntos laplaciano. Si uso el método de orden de disección anidado y el método multifrontal para calcular la factorización LU y luego verifico el último bloque de complemento de schur, tiene un rango bajo para los bloques fuera de la diagonal.

Pero, cuando uso el mismo método para factorizar , donde es un valor positivo cerca de los valores propios de A, entonces el último complemento schur no tiene la propiedad de rango bajo. $A - \lambda I$ $\lambda$

No sé si lo indefinido cambiará la estructura en el complemento schur o no. ¿Alguien puede proporcionar alguna referencia para este tema?

linear-algebra

— Willowbrook
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$\lambda \ge 0$ $\omega^2$

— Jack Poulson
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En el artículo de Ying, demostró que para el problema 2D, el complemento schur debería tener la propiedad de rango bajo. Él solo afirma que para el problema 3D, la propiedad de bajo rango no es significativa. Mi problema es un problema 2D, pero no tiene un rango bajo.

— Willowbrook

@Willowbrook: Creo que deberías darle una lectura más cuidadosa. Se argumenta que la propiedad de bajo rango solo es válida para los subproblemas 1d del problema 2D, y solo en el caso de que se use una condición límite absorbente. Si introduce uno en su formulación, creo que sus rangos fuera de la diagonal disminuirán significativamente, aunque aún deberían crecer significativamente con el tamaño del problema.

— Jack Poulson el